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各种插值法的对比研究
目录
1.引言 ................................................... 1 2.插值法的历史背景 ....................................... 1 3.五种插值法的基本思想 ................................... 2 3.1拉格朗日插值....................................... 2 3.2牛顿插值 .......................................... 3 3.3埃尔米特插值....................................... 4 3.4分段线性插值....................................... 5
3.5三次样条插值....................................... 6 4.五种插值法的对比研究 ................................... 6 4.1拉格朗日插值与牛顿插值的比较 ....................... 6 4.2多项式插值法与埃尔米特插值的比较 ................... 6 4.3多项式插值法与分段线性插值的比较 ................... 7 4.4 分段线性插值与样条插值的比较 ...................... 7 5.插值法在实际生活中的应用 ............................... 7 6.结束语 ................................................. 7 致谢 ..................................................... 7 参考文献 ................................................. 8
各种插值法的对比研究
摘要：插值法是一种古老的数学方法,也是数值计算中的一个算法.插值法不仅是微分方程、数值积分、数值微分等计算方法的基础,而且在医学、通讯、精密机械加工等领域都涉及到了它.本文首先介绍了插值的背景以及常用的五种插值法的基本思想,然后通过拉格朗日插值与牛顿插值、多项式插值与埃尔米特插值、多项式插值与分段线性插值、分段线性插值和样条函数插值给出相应的算法与MATLAB程序,根据已学的知识对五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究,找出不同方法间的联系与区别,分析出它们的优缺点,最后在此基础上进一步研究插值法的实际应用,以提高插值法的实用性,从而能让我们在以后的应用中看到一个问题,就知道哪种方法更适合于它,然后大大地快速的提高效率.
关键词：多项式插值;样条函数插值;MATLAB程序;应用
1.引言
在很多解题以及应用生活中,常常需要用数量关系来反映问题,但是有时没有办法通过数学语言准确地表达出来.已知有些变量之间存在一种函数关系,但没法用函数的表达式表示出来.比如,f(x)在某个区间上?a,b?是存在某种数量关系的,但是根据观察和测量或者实验只能得到有限个函数值,我们可以利用这几点来确定函数表达式.或者有一些函数表达式是已经知道的,但是它们的计算是十分繁琐复杂的,不容易发现它的本质,而且它的使用方法也比较局限.函数是表达数与数之间的联系,为了能很好地用数学语言表达出函数的关系,一般通过给定的数据构造一个函数P(x),这样既能反映函数f(x)的特点,又方便计算,用
P(x) 近似f(x).通常选一个简单的函数P(x),而且P(xi)?f(xi)?i?0,1,2,...,n?成立,
这个时候的P(x),从要表达的函数规律来看,就是我们需要的插值函数.所用方法就是插
[1]
值法,由于所选用的P(x)的多样化,得到不同的插值法.
2.插值法的历史背景
插值法的历史源远流长,在很早的时候就涉及到了它.它是数值计算中一个古老的分支,它来源于生产实践.