发布时间 : 2024/5/17 19:25:28 星期五 文章2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题更新完毕开始阅读caa3970ddf36a32d7375a417866fb84ae45cc319

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浙江省2019年7月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.给定如下4个语句:

(1)我不会游泳。 (2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3)我每天都看新闻联播。 (4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是( )。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4)

2.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨Q?( )。 A. P B. Q C. R D. ┐R

3.下列公式中正确的等价式是( )。 A. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B. ┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x)

C. (?x)(?y)A(x,y)?(?y)(?x)A(x,y)

D. (?x)(?(x)∧B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x)

4.谓词公式(?x)(P(x)∨(?y)R(y))→Q(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元

C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元

5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。 A. (?y)(?x)(x·y=2) B. (?x)(?y)(x·y=2) C. (?x)(x·y=x)

D. (?x)( ?y)(x+y=2y)

6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个

7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个

8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。 A.3个 B.6个

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C.8个 D.9个

9.设(G,+,*)是一个除环,则它不满足的运算律是( )。 A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法消去律 D.加法消去律

10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。 A.每个元素必有左逆元

B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元 C.一个元素的左右逆元不一定相等 D.一个元素的左逆元存在时必唯一

11.若一个代数系统(A,*)满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。 A.独异点 B.群

C.格 D.布尔代数

12.在有3个结点的图中,奇结点的个数为( )。 A.0 B.1

C.1或3 D.0或2

13.设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割集是( )。 A.{v1} B.{v2} C.{v3} D.{v2,v3}

14.若图G有一条路经过图中每个结点恰好一次,则G( )。 A.有一条欧拉路 B.是欧拉图 C.有一条汉密尔顿路 D.是汉密尔顿图 二、填空题(每小题2分，共30分)

1.设P:你陪伴我;Q:你代我叫车子;R:我出去.则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去.”的符号化形式为_______。

2.合式公式(P∨┐P)→((Q∧┐Q)∧R)是永_______式。 3.合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______。（等价或蕴含选一）

4.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______。

5.公式A→(?x)B(x)的前束范式为_______。

6.设论域为集合{a,b,c}，则(?x)P(x)∨(?x)Q(x)?_______。 7.集合A上的关系“?”称为偏序关系，如果?满足_______。 8.设A={a,b,c}，B={a,b,c,d},则A?B=_______。

9.集合A={a,b,c}上的关系R={,,}的对称闭包为_______。

10.设A={1,2}，A上的二元运算定义为x*y=min{x,y}，则*的运算表为_______。

11.设A={2,3,6,12}，A上的序关系“?”定义为：x?y当且仅当x整除y.令B={2,3,6}，则B的最小上界是_______，B的极小元是______。 12.整数加群的单位元是_______。

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?101??13.设图G的邻接矩阵为??010?，则从结点v1到v3的长度为2的路径数为。

??101??14.若一个连通图G有5个结点，连接每两个结点有一条边，则G一定 平面图。（是或

不是选一）

15.一颗完全二叉树的高为3，则它至少有_______片树叶，至多有 片树叶。 三、计算题(每小题6分,共24分)

1.求公式A=P∧Q∨R的主合取范式。 2.设集合A{a,b,c,d}，B={1,2,3},C={x,y},A到B的关系为R={,,,},B到C的关系为S={<1,x>,<3,y>}.用矩阵求从A到C的合成关系R?S.

3.设G={a,b}，定义G上的一个二元运算*使(G,*)构成一个群，并验证你的结论。 4.给定一棵树（如图），试分别用中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。

四、证明题(每小题8分,共32分) 1.用推理规则证明以下蕴含式

┐A→(B∨C)，D∨E，(D∨E)→┐A?B∨C 2.利用推理规则证明

(?x)(M(x)→D(x)),(?x)(S(x)∧M(x))?(?x)(D(x)∧S(x))

3.设正整数的序偶集合为A，在A上定义二元关系R如下：<,>∈R当且仅当xv=yu.R是A上的一个关系。

4.试证：群(G，*)的两个子群(H1，*),(H2，*)的交H1I H2对一于*还是G的一个子群。

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