发布时间 : 星期日 文章平面向量知识点总结及同步练习更新完毕开始阅读ca10e6a87f1922791688e878
沿途教育
1
C.4
D．1
3．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) A．P、A、B三点共线 C．P、B、C三点共线
B．P、A、C三点共线 D．以上均不正确
4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的( ) A．重心 外心 C．外心 重心
B．重心 内心 D．外心 内心
5.如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝( ) 313
A．a＋4b B.4a＋4b 1131C.4a＋4b D.4a＋4b
6．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，14
若AB＝λAE (λ＞0)，AC＝μAF (μ＞0)，则λ＋μ的最小值是( ) A．9 C．5
7B.2 9D.2
二、填空题
7．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． 8．设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________. 9.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界)．若OP＝aOP1＋bOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足a________0，b________0(用“＞”，“＜”或“＝”填空)．
17
沿途教育
三、解答题
2
10.△ABC中，AD＝3AB，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设AB＝a，AC＝b，用a、b表示向量AE、BC、DE、DN、AM、AN.
11．已知OB＝λOA＋μOC (λ、μ为实数)，若A、B、C三点共线，求证λ＋μ＝1.
12．已知△ABC中，AB＝a，AC＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP＝OA＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．
平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题
1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a 共线，那么a·b的值为 ( )
A．1 C．3
B．2 D．4
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝
( )
1A．b－2a 1
C．a＋2b
1
B．b＋2a 1
D．a－2b
18
沿途教育
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝( ) 1
A.4 C．1
1B.2 D．2
1
4．已知向量a＝(1,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，2)，且a∥b，则锐角θ等于( ) A．30° C．60°
B．45° D．75°
5．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为( ) A．λ＋μ＝2 C．λμ＝－1
B．λ－μ＝1 D．λμ＝1
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(3b－c，cos C)， n＝(a，cos A)，m∥n，则cos A的值等于( ) 3A.6
3C.3
3B.4 3D.2 二、填空题。
11
7．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则a＋b的值等于________．
8．在△ABC中，CA＝a，CB＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则AP＝_______(用a，b表示)．
9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
三、解答题
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，λ∈R，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线， 求λ.
19
沿途教育
11．已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0.延长AP交BC于点D，若AB＝a，
AC＝b，用a、b表示向量AP、AD.
12．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线； (3)若t1＝a2，求当OM⊥AB且△ABM的面积为12时a的值．
平面向量的数量积及平面向量的应用 一、选择题
1．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( ) A．4 B．3 C．2
D．0 2．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( ) A．－π
4 B.π
6 C.π
4
D.3π4
3．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)且a·b＝10，则|a－b|＝( ) A．－10 B．10 C．－5
D.5
4．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(A.2－1
B．1
20
)