发布时间 : 星期二 文章计量经济学：单方程模型应用习题与解析更新完毕开始阅读c98da08e680203d8ce2f2474
lnY?lnA??1mlnK??2mlnL?通过变量置换，可以表示成：
12?m?1?2(ln(KL2))??，为一个简单线性模型，
Z??0??1X1??2X2??3X3??
采用单方程模型的估计方法，得到?0,?1,?2,?3的估计值，利用对应关系和?1??2?1，可以计算得到关于参数A,?,m,?1,?2的估计值。
选择在??0处展开台劳级数，是因为当??0时，要素替代弹性等于1，即模型退化为C-D生产函数，由于C-D生产函数的普遍适用性，所以可以假定?为接近于0的数。当参数估计完成后，可以根据?的估计值是否接近于0来检验这种估计方法的可用性。
从以上结果可以看出，当??0时，方程为： lnY?lnA??1mlnK??2mlnL??
即为C-D生产函数模型。所以可以认为CES生产函数模型是对C-D生产函数模型的修正。 对于改进的CES生产函数模型，估计方法是相同的。 7-27． 偏弹性?2?7-28．
1、根据绝对收入假说：Ct????Yt??t， 2、根据相对收入假说中的示范性假说：
CiYi??0??1YiYidydx2?x2y?dlnydlnx2??2，同理，?3??3
3、根据相对收入假说中的不可逆性假说：
CtYt??0??1Y0Yt
4、根据生命周期假说：得到这个模型的估计。
CtYt??1??2AtYt，由于没有给出每年的资产存量数据，因此无法
5、根据合理预期假说和适应预期假说：分别有Ct??(1??)??Ct?1??(1??)Yt??t，
Ct????(1??)Ct?1???Yt??t，但是根据同样的样本得到的?是不同的。
7-29．
存在的问题有：
1、方程关系错误，因为各个要素之间不是完全替代的
2、时间序列数据不能用OLS估计
3、产值采用不变价计算的价值量，固定资产原值采用形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位，因此数据之间是不可比的，
4、职工人数应该是生产性人数，而不是该行业实际职工人数。 7-30．
1、LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?d(K/L)(K/L)KLd(MPL/MPK)(MPL/MPK)MPLMPK))
12m??(1??)(LnKL)??，
2??
?d(ln(因为
MPK?))d(ln(?Y?K
11?A(?
?AK?)(?1K(?1K????2L??))???1.?1(??)K???1e?t
?1??????2L??2L???1??1?1e?t MPL?AL 所以
MPLMPK??1??(?1K????)?1??1?t?2e
?2?1(KL)1??
??d(ln())LKd(ln(?2?1?2?1(KL)1??))
K ?d(ln())Ld(ln()?(1??)ln(KL))
?11??
由于要素替代弹性?为一正数，所以参数?的数值范围为：
?1????
C-D生产函数的要素替代弹性为1，VES生产函数的要素替代弹性是根据样本点变化的。
2、在两个模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。
而在中性技术进步中，希克斯中性技术进步假设要素之比K/L不随时间变化，考虑技
术进步的生产函数形式为：
Y?A(t)f(K,L)
即技术进步的作用相当于在要素投入不变的情况下，使产出增加A(t)倍。
索洛中性技术进步假设劳动产出率Y/L不随时间变化，由此可以证明，考虑技术进步的生产函数形式为：
Y?f(A(t)K,L)
即技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍。
哈罗德中性技术进步假设资本产出率Y/K不随时间变化，由此可以证明，考虑技术进步的生产函数形式为：
Y?f(K,A(t)L)
即技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍。 在LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL只有希克)??中，
2斯中性技术进步假设是适宜，因为在索洛中性或哈罗德中性技术进步假设下是无法得到
LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL)??形式的生产函
2数模型表达式的。
而在LnY?LnA??t??LnK??LnL??中，3类中性技术进步假设都是适宜的。 3、如果采用实物量的Y，那么由于各年的价格不同，使得按照当年价格计算的固定资产原值数据K与Y是不可比的，因此不能直接使用统计年鉴中的固定资产原值数据作为K的样本数据，而是应该根据各年的价格折算成为当年的固定资产值。
4、本例中采用的是时间序列数据，而OLS估计是假设各个样本点上的数据是不相关的，但是每年的发电量及投入的资本和劳动通常在时间上是有延续性的，也就是说在各个样本点上数据可能是序列相关的，这就是采用OLS估计最容易违背的假设。