发布时间 : 星期三 文章计量经济学：单方程模型应用习题与解析更新完毕开始阅读c98da08e680203d8ce2f2474
lnY?(a??)??lnK??lnL?(u??) 式中 E(u??)?0，可以用普通最小二乘法估计模型，得到：
??(a??)????lnK???lnL lnY这就是我们所说的平均生产函数，它与我们所要求的边界生产函数的差别在于常数项。要求
得边界生产函数的常数项 a的估计值，应该有：
???? ??(a??) a根据边界生产函数应该使得所有实际产出量都在它的下面的特点，可以用 ?)?Max????lnKi???lnLi)) Max(lnYi?lnY(lnYi?((a??)i?的值，代入得到a?。于是所要求的边界生产函数为 作为????ea?K??L?? Y?。 该边界生产函数即是平均生产函数向上平移了? 7-14．
在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，而这个问题经常被忽视。主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。例如，产出量用当年价格计算时，采用时间序列数据为样本，由于价格的变化，会使不同样本点上实际相同的产出量表现出相差甚大的观测值。再如，固定资产原值按固定资产形成时的价格计算，对于同行业的两个规模相同、生产工艺相同、设备技术水平相同的企业，只是因为投产时间不同，帐面上的固定资产原值差别会很大，作为样本数据时，尽管在不同样本点上实际投入的固定资产数量相同，却出现了不同的观测值。诸如此类的样本数据不可比问题，会给生产函数的结构参数估计值造成很大的“失真”。 7-15．
当收入、价格、其它商品的价格等都增长?倍时，对商品的需求量没有影响。即 f(?I,?p1,?,?pi,?,?pn)??0f(I,p1,?,pi,?,pn)
这就是需求函数的0阶齐次性条件，是需求函数的一个重要特征。可以用该条件检验实际建
立的需求函数模型是否正确。 7-16．
指出下列模型中所要求的待估参数的经济含义和数值范围：
⑴ 城镇居民食品类需求函数
Ln(V)?a0?a1Ln(Y)?a2Ln(P1)?a3Ln(P2)?μ
中的a1、a2、a3（V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P1为食品类价格、P2为其它商品类价格）。
a1为食品需求的收入弹性，a2为食品类需求的自价格弹性，a3为食品类需求的互价格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有： ?1??2??3?0
⑵ 消费函数
Ct?a0?a1Yt?a2Ct?1?ut
中的a1、a2。（C为人均消费额、Y为人均收入）
a1为当前的消费倾向，0?a1?1，a2表示当前消费对于前一期消费的依赖程度，根据不
同的消费行为假说其数值范围不同。 ⑶ 两要素CES生产函数的近似形式
LnY?LnA??t?m?LnK?m(1??)LnL?12m??(1??)(LnKL)??
2中的γ、ρ、m。（Y为产出量，K、L分别为投入的资本和劳动数量，t为时间变量） γ为产出量的时间弹性，m为规模报酬参数，当m＝1(<1,>1)时，表明产出量是规模报酬不变（递减，递增）的，要素替代弹性??11??，由于要素替代弹性为一正值，因此，
?1????。
7-17．设Ct为当期消费，Ct?1为上期消费，Y为可支配收入，P为物价指数。试由相对收入假说构造消费函数。
Ct??0Yt??1Ct?1P??t
7-18．当我们说消费者无货币幻觉时，是指需求函数具有0阶齐次性。因为当消费者无货币幻觉时，各种商品的相对价格是不变的，也就是需求函数满足0阶齐次性。 7-19．
Vi?ripi?bi(I??jpjrj)??i i?1,2,?,n
将上式改写成：Y?XR?? 其中
?Y1??X1??r1???1?????????YXr?2??2??2???2? Y? X? R? ??
?????????????????????Yn??Xn??rn???n? Yi?Vi?biI
Xi?(?bip1,?,?bipi?1,(1?bi)pi,?bipi?1,?,?bipn) 将数据代入上式，可以得到各个参数的估计值。 7-20．
22i首先，U??(Xi?1?X)，在预算约束?XiPi?C下极大化，
i?10iai即构造如下的拉格朗日函数：
22i L(X1,X2,?)??(Xi?1?X)0iai??(C??Xi?1iPi)，
由极值条件得到如下方程组：
?iU??L????pi?00?i?1,2,??XiXi?Xi ? 2?L???XiPi?C?0???i?1?该方程组中共有3个方程，求解该方程组即得到线性支出系统需求函数。 Xi?Xi?0?iPi(C??PjjXi) i?1,2
07-21．
C—D生产函数：
Y?AKL?得出lnY?lnA??lnK??lnL?ln?
??CES生产函数：
Y?A(?1K????2L??)?m1?，得出
12lnY?lnA??1mlnK??2mlnL??m?1?2(ln(KL))??
2将数据代入，可以分别得到两种生产函数的参数值，由各自的先验参数范围看哪个估计结果更符合实际情况。 7-22．
Y?A0emtLK??，lnY?lnA0?mt?lnL??lnK?
将数据代入，得到各个参数的估计值，
lnA0?4.59,m=0.1, ??0.53,???0.91,
Y?98.9e0.1tL0.53K?0.91
技术进步速度：??y???k???l， 根据样本数据得到： y?8.0115%k?3.8825%，由??0.53,???0.91,得到??10.5232% l?1.9272%技术进步的平均贡献率为：EA?7-24．
根据支出弹性公式?i?0.38?280V1?y?100%=
10.52328.0115?100%＝131.35％
?qi?V?Vqi??iVpiqi，Vi?piqi0??i(V??jpjqj)
0?1??0.687，其它同理可得。
??u7-25．由y1?Ay2y3e和xi?lg(yi)得到x1?a??x2??x3??
收入弹性??dy1dy3?y3y1?dlny1dlny3?dx1dx3??，价格弹性??dy1dy2?y2y1?dlny1dlny2??
通过样本二阶距可以得到?，?的估计量，进而得到收入弹性和价格弹性。 7-26．
将C-D生产函数模型的计量型态假设为： Y?A(?1K????2L??)?m1??
两边取对数，得到： lnY?lnA?将其中的 ln(?1K得到：
??m?ln(?1K??????2L??)??
??2L)在??0处展开台劳级数，取0阶、1阶和2阶项，代入上式，