发布时间 : 星期六 文章lingo8.0完美教程更新完毕开始阅读c9878a1ca8114431b90dd897
9．辅助函数：各种杂类函数
4.1 基本运算符
这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在LINGO 中它们 是非常重要的。 4.1.1 算术运算符
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了5 种二元运算符： ＾乘方 ﹡乘 ／除 ﹢加 ﹣减
LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为： 高﹣（取反） ＾ ﹡／
低﹢﹣
运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来 改变。
例4.1 算术运算符示例。 2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。
4.1.2 逻辑运算符
在LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集 成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO 具有９种逻辑运算符：
#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase
#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase
#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true 时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false 时，结果为false；否则为true
9
这些运算符的优先级由高到低为： 高 #not#
#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or#
例4.2 逻辑运算符示例
2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符
在LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小 于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、
#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该 关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO 中还能用“<”表示小于等 于关系，“>”表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而， 如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于B： A 那么可以把它变成如下的小于等于表达式： A+ε<=B， 这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A 小于B 多少才算不等。 下面给出以上三类操作符的优先级： 高 #not# ﹣（取反） ＾ ﹡／ ﹢﹣ #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低<= = >= 4.2 数学函数 LINGO 提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x 的绝对值 @sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次方 @log(x) 返回x 的自然对数 @lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0 返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x 的整数部分。当x>=0 时，返回不超过x 的最大整数；当x<0 时，返回不低于x 的最大整数。 @smax(x1,x2,?,xn) 返回x1，x2，?，xn 中的最大值 @smin(x1,x2,?,xn) 返回x1，x2，?，xn 中的最小值 4.3 金融函数（略） 4.4 概率函数 虽然在LINGO 里面也提供了较多的概率函数，但从建模使用来看，MATLAB 系统里面 提供的概率函数更加丰富，而且也更方便，故在此也省略。 4.5 变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4 种： @bin(x) 限制x 为0 或1 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) 取消对变量x 的默认下界为0 的限制，即x 可以取任意实数 10 @gin(x) 限制x 为整数 在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free 取消 了默认的下界为0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为0 的约束。 4.6 集操作函数 @size(set_name) 该函数返回集set_name 的成员个数。在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。它 的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。 4.7 集循环函数 集循环函数遍历整个集进行操作。在LINGO 程序中目标函数和约束条件的表述，就主要 通过这类函数来实现，特别是sum 函数和for 函数。 其语法为 @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list); @function 相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier 是用来限制集循环函数的范围，当集循 环函数遍历集的每个成员时，LINGO 都要对conditional_qualifier 进行评价，若结果为真， 则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环。expression_list 是被 应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表 达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函 数时， expression_list 只能有一个表达式。如果省略set_index_list ，那么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是setname 集。 1．@for 该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后LINGO 自动产生每个集成员的约束。 例4.1 产生序列{1,4,9,16,25} model: sets: number/1..5/:x; endsets @for(number(I): x(I)=I^2); end 2．@sum 该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 例4.2 求向量[5，1，3，4，6，10]前5 个数的和。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata s=@sum(number(I) | I #le# 5: x); end 3．@min 和@max 返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 例4.3 求向量[5，1，3，4，6，10]前5 个数的最小值，后3 个数的最大值。 model: data: 11 N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=@min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 4.8 输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 1．@file 函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为 @file(’filename’)。这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式。@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一 点必须注意。 例4.14 以例1.2 来讲解@file 函数的用法。 注意到在例1.2 的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6 个AA 集成员和 8 个BB 集成员；第二个地方是数据部分的a，b 和c 数据。 为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码 以便于用@file 函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的 模型代码如下：（假设文本文件1_2.txt 在F 盘的根目录下） model: !6 发点8 收点运输问题; sets: AA/ @file('F:\\1_2.txt') /: a; BB/ @file('F:\\1_2.txt') /: b; links(AA,BB): c,x; endsets !目标函数; min=@sum(links: c*x); !需求约束; @for(BB(j): @sum(AA(i): x(i,j))=b(j));