发布时间 : 星期日 文章2012中考总复习数学备考（二）更新完毕开始阅读c7e917ddcc22bcd126ff0c50
2012中考数学串讲
一、圆 施丽莹 1、斜边中线等于斜边一半的应用；有直径，找直角
例1：（2011石景山一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，如果DE?3CE，AC?85，D为EF的中点． 4AC（1）求证：?AFC??ACF；（2）求AB的长．
EO
D
F
第20题图
例2：21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，
B取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)若OC=CP，AB=33，求CD的长.
2、三角函数的应用
（1）作垂直，将三角函数涉及到的角（等角）构造到直角三角形中
例1：如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且?BAE=?C. （1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB , cosE?
4, AE=24，求EB的长及⊙O的半径． 5A O E B D
（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若BC=4，tanD?
C
例2：如图，AC、BC是⊙O的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且?D=90?-2?A.
1，求CD和AD的长． 2AODC
- 1 -
B
（2）转化为等角的三角函数
例1：已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
B（2）若BC=2，sin
C11?APC?，求PC的长及点C到PA的距离． 23OPA（3）三角函数涉及到的两边都不知道时，设x
例1：已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线
上一点，联结AD交⊙O于点C，且PD?PC． （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
2（2）若tanD?，OA?3，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N．求弦AN的长．
2
DP
C
压轴题总解：
1、见招拆招：遇到什么求什么。比如方程的根，与x轴交点，顶点坐标，对称轴等等。 2、知道答案，不会步骤，摆好答案，前写后凑。 3、擒贼先擒王：审题抓关键字，括号里的字。 4、理顺题目每问间的关系：并列还是递进。
BMOA二、一元二次方程
1、不解方程，确定方程根的情况。易错点：分类讨论。
例1：（2011昌平一模23）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
x?41?3k?(k?3)?2． ，x1=-1，x2=
k?12(k?1)2例2：（2011怀柔一模23）已知：关于x的方程(a?1)x?(a?1)x?2?0. （1）a取何整数值时，关于x的方程(a?1)x?(a?1)x?2?0的根都是整数；
2- 2 -
（2）若抛物线y=(a?1)x2?(a?1)x?2?0的对称轴为x=－1，顶点为M，当k为何值时，一次函数
1y?kx?k的图象必过点M.
3两点间距离拓展：
1的顶点为M，直线y2?x，点P?n，0?为x轴上的一41个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1?2x2?和直线y2?x于点A，点B.
4例1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?2x2?⑴直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
(3)已知二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为整数且a?0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2?1，求a，4b，c的值.
1n). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 解析：(1)A(n，2n2?)，B(n，41(2) d=AB=yA?yB=2n2?n?.
4y11∴ d=2(n?)2?=2(n?1)2?1.﹍﹍3分
48481AM (3) ∵ 对一切实数x恒有 x≤y≤2x2?1， 41都成立. (a?0) ① 41BOP ∴ 对一切实数x，x≤ax2?bx?c≤2x2?1x1当x?0时，①式化为 0≤c≤.
4 ∴ 整数c的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分
1 此时，对一切实数x，x≤ax2?bx≤2x2?都成立.(a?0)
4② ?x?ax2?bx,? 即 ?2对一切实数x均成立. 1 ③2ax?bx?2x?.?4? 由②得 ax2??b?1?x≥0 (a?0) 对一切实数x均成立.
图10 ??a?0, ∴ ?2??b?1?0.???1?④
⑤
由⑤得整数b的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 此时由③式得，ax2?x≤2x2?1对一切实数x均成立. (a?0) 4即
(2?a)x2?x?14≥0对一切实数x均成立. (a?0)
- 3 -
1当a=2时，此不等式化为4≥0，不满足对一切实数x均成立.
1(2?a)x2?x?当a≠2时，∵ 4≥0对一切实数x均成立，(a?0)
?x??2?a?0,??12??(?1)?4?(2?a)??0.2 ∴ ? 4?⑥
⑦
∴ 由④，⑥，⑦得 0 ∴ 整数a的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 ∴ 整数a，b，c的值分别为a?1，b?1，c?0. 2、已知方程根的情况，求字母的取值范围：两个易错点 例1：已知抛物线 y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴交于A、B两点． （1）求m的取值范围；①a≠0 ② x 2?0,则x?03、整数根问题 （1）分式形式（2）二次根式形式（3）按要求舍去不合适的值 例1：23．已知：x1、x2分别为关于x的一元二次方程 mx?2x?2?m?0的两个实数根． （1） 设x1、x2均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值； （2）利用图象求关于m的方程x1?x2?m?1?0的解． 解析：∵=22?4?m??2?m?=4（1?m)2， ?由求根公式，得x1?2m?22?1?，x2??1． mm要使x1，x2均为整数， 2必为整数． m∴m的值为－1和－2． ------------------------------------------------------3分 （2）将x1?1?2，x2??1代入方程 x1?x2?m?1?0， m整理 得 22?m?1．设y1?，y2?m?1 mm4、公共根问题 例：．已知关于x的两个一元二次方程： 方程①: (1?)x2?(k?2)x?1?0; 方程②: x2?(2k?1)x?2k?3?0. （1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化简1?（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式(a2?4a?2)k?3a2?5a的值． （1）∵方程①有两个相等实数根, k24k?12； 2(k?4) - 4 -