发布时间 : 星期日 文章三角函数的高中数学组卷更新完毕开始阅读c75c0aab88eb172ded630b1c59eef8c75fbf95b2
【点评】本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．
9．（2015?南澳县校级二模）已知α是第二象限角，A．
B．
C．
D．
=（ ）
【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=∴cosα=﹣
=﹣
．
，
故选A
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 10．（2016?上海模拟）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B．
【点评】本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题．
11．（2015?重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值． 【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]=
==，
故选：A．
【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
12．（2015?汇川区校级三模）扇形的周长为6cm，面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
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2
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
2
【分析】设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．
【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm， 则
，解得α=1或α=4．
选C．
【点评】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．
13．（2015?上海）已知点A的坐标为（4OB，则点B的纵坐标为（ ） A．
B．
C．
D．
，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转
至
【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．
【解答】解：∵点 A的坐标为（4，1）， ∴设∠xOA=θ，则sinθ=
=，cosθ=
=
，
将OA绕坐标原点O逆时针旋转则OB的倾斜角为θ+
至OB，
，
+cosθsin
）=7（×+
）
，则|OB|=|OA|=
）=7（sinθcos
则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+=+6=
，
故选：D． 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
14．（2015?南昌校级模拟）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．
【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴
，
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∴，
故选A
【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值． 15．（2015?天津模拟）若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】cosα＜0，确定α的象限，sin2α＞0，确定sinα的范围，再确定α的范围；然后推出结论．
【解答】解：由cosα＜0，可知α是二，三象限角；
由sin2α=2sinαcosα＞0，可得sinα＜0可知：α是三、四象限角； 所以α是第三象限角 故选C．
【点评】本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
16．（2016?张掖校级模拟）已知向量sin2θ+cosθ的值为（ ） A．1
B．2
C．
D．3
2
2
，且，则
【分析】由题意可得
=0，即解得tanθ=2，再由 sin2θ+cosθ==
，运算求得结果．
【解答】解：由题意可得∴sin2θ+cosθ=
2
=sinθ﹣2cosθ=0，即 tanθ=2．
=
=1，
故选A．
【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
17．（2016?汕头模拟）已知A．
B．
C．
D．
，且
，则tanα=（ ）
【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα． 【解答】解：∵cos（
+α）=；
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∴sinα=﹣； 又∴cosα=﹣∴tanα=
=
=﹣
故答案选B
【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．
18．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，A．
B．﹣
C．
D．﹣
，则sinθ﹣cosθ的值为（ ）
【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣
，计算求得结果．
【解答】解：由sinθ+cosθ=，∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣
=﹣
=﹣
，
，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=
，
故选：B．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
19．（2016?湖南模拟）若α∈（A．
B．﹣
C．
，π），则3cos2α=sin（
﹣α），则sin2α的值为（ ）
D．﹣
【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可． 【解答】解：3cos2α=sin（可得3cos2α=
2
2
﹣α），
（cosα﹣sinα），
（cosα﹣sinα），
3（cosα﹣sinα）=∵α∈（
，π），∴sinα﹣cosα≠0，
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