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第6章 时序逻辑电路
内容摘要
本章系统讲授时序逻辑电路的基本工作原理和分析、设计方法。从电路结构和逻辑功能等方面概要地讲述了时序逻辑电路的特点、分类及其逻辑功能的表示方法。详细介绍了时序逻辑电路电路的具体分析方法和步骤。重点讲述了同步时序逻辑电路的设计方法和设计步骤，包括原始状态表的建立、状态表的化简、状态分配、求取驱动方程等。分别介绍了计数器、寄存器、顺序脉冲发生器及序列信号发生器等各类常用中规模时序集成逻辑器件的工作原理和使用方法。
6.1 时序逻辑电路概述
6.1.1 时序逻辑电路特点
逻辑电路有两大类：一类是组合逻辑电路；另一类是时序逻辑电路。组合逻辑电路的输出只与当时的输入有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路是一种与时序有关的逻辑电路，它以组合电路为基础，又与组合电路不同。时序逻辑电路的特点是，在任何时刻电路产生的稳定输出信号不仅与该时刻电路的输入信号有关，而且还与电路过去的状态有关。所以时序逻辑电路都是由组合电路和存储电路两部分组成。下面分析图6-1所示的电路说明时序逻辑电路的特点。
电路由两部分组成：一部分是由一位全加器构成的组合电路，一部分是由D触发器构成的存储电路。Ai，Bi为串行数据输入，Si-1为串行数据输出。A0，B0作为串行数据输入的第一组数送入全加器，产生第一个本位和输出S0及第一个进位输出C0，当CP上升沿到达时，C0作为D触发器的驱动信号到达Q端，成为全加器第二次相加的Ci-1信号。可见，全加器执行Ai，Bi，Ci-1三个数的相加运算，D触发器负责记录下每次相加后的进位结果。由以上分析可知，图6-1的逻辑功能是串行加法器。它的结构、特点与组合电路完全不同。
时序逻辑电路的结构如图6-2所示，它由组合逻辑和存储电路两部分构成。图中X(x1,x2,…,xi)为时序电路的外部输入；Y（y1，y2，…，yj）为时序电路的外部输出；Q（q1，q2,…, ql）为时序电路的内部输入（或状态）；Z（z1，z2，…，zk）为时序电路的内部输出（或称驱动）。
时序电路的组合逻辑部分用来产生电路的输出和驱动，存储电路部分是用其不同的状态（q1，q2,…, ql）来“记忆”电路过去的输入情况。时序电路就是通过存储电路的不同状
qlAiBiCi-1∑CICOFFCiSiQQ'1D1C图6-1串行加法器CP...xi...q......组合逻辑...x1yy1j1z存储电路1zk态，来记忆以前的状态。设时间t时刻记忆元件的状态输出为Q （q1,q2,…,ql），称为时序电路的现态。那么，在该时刻的输入X及现态Q的共同作用
图6-2 时序逻辑电路结构...下，组合电路将产生输出Y及驱动Z。而驱动用来建立存储电路的新的状态输出，用图6-2
**所示时序电路逻辑功能的一般表达式为q1*,q2,...,ql表示，称为次态。
这样时序电路可由下述表达式描述：
yn?fn(x1,x2,...,xi,q1,q2,...,ql) n=1,2,…,j （6-1）
zp?zp(x1,x2,...,xi,q1,q2,...,ql)
p=1,2,…,k （6-2） m=1,2,…,l （6-3）
qm?qm(x1,x2,...,xi,q1,q2,...,ql)
*式（6-1）称为输出方程，式（6-2）称为驱动方程（或激励方程），式（6-3）称为状态方程。上述方程表明，时序电路的输出和次态是现时刻的输入和状态的函数。需要指出的是，状态方程是建立电路次态所必需的，是构成时序电路最重要的方程。
6.1.2 时序逻辑电路分类
时序电路可以分为两大类：同步时序电路和异步时序电路。同步时序电路中，电路的状态仅仅在统一的时钟信号控制下才同时变化一次。如果没有时钟信号，即使输入信号发生变化，它可能会影响输出，但不会改变电路的状态。
在异步时序电路中，存储电路的状态变化不是同时发生的。这种电路中没有统一的时钟信号。任何输入信号的变化都可能立刻引起异步时序电路状态的变化。
此外，有时还根据输出信号的特点将时序电路划分为米利（Mealy）型和穆尔（Moore）型两种。米利型电路的输出信号不仅取决于存储电路的状态，而且还取决于输入变量。米利型电路的输出是输入变量和现态的函数。而在穆尔型电路中，输出信号仅仅取决于存储电路的状态。可见，穆尔型电路只不过是米利型电路的一种特例而已。
鉴于时序电路在工作时是在电路的有限个状态之间按一定的规律转换的，因此在有些文献中又将时序电路称为有限状态机（Finite State Machine）或算法状态机（Algorithmic State Machine）。它是一个从实际中抽象出来的数学模型，用来描述一个系统的操作特性。
由于时序逻辑电路与组合逻辑电路在结构和性能上不同，因此在研究方法上两者也有所不同。组合电路的分析和设计所用到的主要方法是真值表，而时序电路的分析和设计所用到的工具主要是状态转换表（简称状态表）和状态图。
6.1.3 时序电路逻辑功能表示方法
时序电路中用“状态”来描述时序问题。使用“状态”概念后，我们就可以将输入和输出中的时间变量去掉，直接用表示式来说明时序逻辑电路的功能。所以“状态”是时序电路中非常重要的概念。
我们把正在讨论的状态称为“现态”，用符号Q表示；把在时钟脉冲CP作用下将要发生的状态称为“次态”，用符号Q*表示。描述次态的方程称为状态方程，一个时序电路的主要特征是由状态方程给出的，因此，状态方程在时序逻辑电路的分析与设计中十分重要。 用于描述时序电路状态转换全部过程的方法主要是状态表和状态图。它们不但能说明输出与输入之间的关系，同时还表明了状态的转换规律。两种方法相辅相成，经常配合使用。
一、状态表
在时序电路中状态转换关系用表格方式表示，称为状态表。具体做法是将任意一组输
入变量及存储电路的初始状态取值，代入状态方程和输出方程表达式进行计算，可以求出存储电路的下一状态（次态）和输出值；把得到的次态又作为新的初态，和这时的输入变量取值一起，再代入状态方程和输出方程进行计算，又得到存储电路新的次态和输出值。如此继续下去，将全部的计算结果列成真值表的形式，就得到了状态表。
例6-1 用状态表来表示图6-3所示米利型时序电路。
x“1”1TC1Q1Q1'1TC1Q2Q2'yCP图6-3 例6-1米利型时序电路
解 该电路的输入为x，输出为y?xQ2'，设触发器Q2和Q1的初始状态为Q2Q1?00。若x=0，则当第一个CP脉冲到来时，由于T1=1，触发器Q1翻转为1，而T2=0，触发器Q2保持0不变，即Q2 Q1转换为01，输出y=0；同理，第二个CP脉冲到来时，Q2 Q1转换为10，y=0；第三个脉冲到来时，Q2 Q1转换为11，y=0。依次类推，当x=0时，Q2 Q1的状态转换规律为00?01?10?11?00?...，输出y总为0。
同理可以分析出，当x=1时，Q2 Q1的状态转换规律为00出y相应为1?0?0?1?1?...。
?11?10?01?00?...，输
表6-1 例6-1的状态表
该电路内部状态有四个：00，01，10和11，分别用状态q0，q1，q2和q3来表示。由此列出状态表如表6-1所列。
表格上方从左到右列出输入的全部组合，表格左边从上到下列出电路的全部状态作为现态，表格的中间列出对应不同输入和现态下的次态和输出。如表格中间部分的第二行第一列的单元格表示，处于状态q1（Q2 Q1=01）的时序电路，当输入x=0时，输出y=0，在时钟脉冲CP的作用下，电路进入次态q2（Q2 Q1=10）。
例6-2 用状态表来表示图6-4所示穆尔型时序电路。
“1”1TC1Q1Q1'1TC1Q2Q2'现 态 q0 q1 q2 q3 输入 x 0 q1/0 q2/0 q3/0 q0/0 1 q3/1 q0/1 q1/0 q2/0 yxCP图6-4 例6-2的穆尔型时序电路
解 该电路的工作情况与图6-3相同。输出y=Q2Q1，它与电路的输入x无关，而只与电路的状态有关，因此是一个穆尔型时序电路。当输入x=0时，Q2Q1的状态转换规律为
00?01?10?11?00?...，相应的输出
的状态转换为00?11?10?01?00y为0?0?0?1?0?...；当输入x=1时，Q2 Q1
?...，相应的输出y为0?1?0?0?0?...。同样，
该电路内部状态有四个：00，01，10和11，分别用状态q0，q1，q2和q3来表示。
由此列出状态表，如表6-2所示。
表6-2 例6-2的状态表
由于穆尔型时序电路的输出y仅与电路的状态有关，所以将输出单独作为一列，其值完全由现态确定。以表6-2中第二行（现态为q1的行）为例说明时序电路状态表的读法：当电路处于状态q1（Q2 Q1=01）时，输出y=0。若输入x=0，在时钟脉冲CP的作用下，电路进入次态q2（Q2 Q1=10）；若输入x=1，则在时钟脉冲CP的作用下，电路进入次态q0（Q2 Q1=00）。
二、状态图
在时序逻辑电路中状态转换关系用图形方式表示，称为状态图（或状态转换图）。 米利型时序电路的状态图如图6-5所示。在状态图中，每一个状态qi用一个圆圈表示，用带箭头的直线或弧线表示状态的转换方向，并把引起这一转换的输入条件和相应的输出条件标注在有向线段的旁边（x/y）。例如，可将图6-3所示电路的状态表描述为图6-6所示的状态图。
x/yq穆尔型时序电路的状态图中，输出y与状态q写在qii+1现态 q0 q1 q2 q3 输入x 0 q1 q2 q3 q0 1 q3 q0 q1 q2 输出y 0 0 0 1 一起，表示y只与状态有关，即在圆圈内标以q/y；输入仍标在有向线段的旁边。上例图6-4电路的状态图如图6-7所示。
0/0图6-5米利型电路状态图0q0/00q1/11/11/01/0q/00q/01110/001110q3q0/02q/13q/020图6-6 例6-1电路的状态图
图6-7 例6-2电路的状态图
6.2 时序逻辑电路的分析
时序逻辑电路的分析，就是对于一个给定的时序逻辑电路，研究在一系列输入信号作用下，电路将会产生怎样的输出，进而说明该电路的逻辑功能。
6.2.1 同步时序逻辑电路分析
同步时序电路分析的一般步骤：
（1） 从给定的逻辑电路图中写出各触发器的驱动方程（即每一触发器输入控制端的函数表达式，有的书也称为激励方程）。