发布时间 : 星期一 文章2019年河南省信阳市中考数学二模试卷更新完毕开始阅读c7432380492fb4daa58da0116c175f0e7cd119ed
在RT△AC′E中，∵AE＝∴C′E＝
，AC′＝AC＝2，
＝1，
设CD＝C′D＝x，在RT△EDM中，∵DE＝1+x，EM＝1，DM＝2﹣x， ∴DE＝DM+EM， ∴（1+x）＝（2﹣x）+1， ∴x＝．
如图2，当∠AC′E＝90°时，∵∠AC′D＝90°， ∴C′、E、D共线， 在RT△AC′E中，∵AE＝∴EC′＝∴
＝
，AC′＝AC＝2，
2
2
2
2
2
2
＝1，
＝，∵∠C＝∠C′，
∴△AC′E∽△BCA， ∴∠C′AE＝∠B，
∵AE＝EB，∠AEC′＝∠BED，∠C′AE＝∠B， ∴△AC′E≌△BDE， ∴∠BDE＝∠C′＝90°， ∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°， ∴四边形ACDC′是矩形， ∴AC＝AC′，
∴四边形ACDC′是正方形， ∴CD＝AC＝2， 故答案为2或．
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【点评】本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（的整数解．
【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．
【解答】解：原式＝[＝＝
?，
﹣
]
﹣
）÷（﹣1），其中a为不等式组
∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4， a不能等于0，2，4， ∴a＝3，
当a＝3时，原式＝
＝1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．（9分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩x/分 频数 频率 第22页（共38页）
第1段 x＜60 2 6 9 a 15 0.04 0.12 b 0.36 0.30 第2段 60≤x＜70 第3段 70≤x＜80 第4段 80≤x＜90 第5段 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 4 段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；
（2）根据（1）中所求结果补全图形可得； （3）根据中位数的定义求解可得；
（4）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50， 则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18， 故答案为：18、0.18；
（2）补全直方图如下：
第23页（共38页）
（3）∵共有50个数据，
∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组， ∴中位数落在第4组， 故答案为：4．
（4）400×0.30＝120，
答：估计该年级成绩为优的有120人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（9分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE． （1）求证：∠EDO＝∠EBO； （2）填空：若AB＝8， ①△AOD的最大面积为 8 ；
②当DE＝ 4 时，四边形OBED为菱形．
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