发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)版广东省揭阳市高一下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读c6629c7a27c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ec63
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（Ⅰ）写出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
(i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； (ii)求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
(19)（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=3x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣（Ⅰ）若sinα=
??，）． 221，求cos∠POQ； 3（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．
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(20)（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小.
(21)（本小题满分12分）
已知圆C经过点A（1，3），B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N． (i)求实数k的取值范围； (ii)若OM?ON=12，求k的值．
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(22)（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（
1x
）. 32
（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]﹣2af（x）+3的最小值g（a）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n，m]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．
2
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高一理数参考答案及解析
一、选择题
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题
(13)09 (14)26 (15)
27 (16) 39三、解答题
(17)解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE,
211AB,BE?BC?(AC?AB), 3222111∴DE?DB?BE?AB?(AC?AB)?AB?AC. (5分)
3262∴DB?（Ⅱ）若AB=6，AC=4，A=60°，
221111AB?2??ABAC?AC 3662411212=×6+×6×4×cos60°+×4=7， 36642则DE?∴|DE|?7，
即线段DE的长为7． （10分） (18)解：（Ⅰ）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． （4分） （Ⅱ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况. （6分） （ⅰ）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
则事件E包含AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种情况.所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=
93?．（9分） 155（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，则事件F包含AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY,共7种情况． 所以P（F）=
7． （12分） 15优质文档