发布时间 : 星期六 文章相似三角形难题集锦（含答案） - 图文更新完毕开始阅读c5b26d2f85c24028915f804d2b160b4e767f811c
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∴CE=EB=DE
∴∠B=∠BDE=∠FDA
∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° ∴∠B=∠ACD ∴∠FDA=∠ACD ∵∠F=∠F
∴△FDA∽△FCD
∴
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD ∴
∴
即 26.答案：证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90° ∴∠A＋∠ACD＝90° ∠BCM＋∠ACD＝90° ∴∠A＝∠BCM
同理可得：∠MDH＝∠MBD
∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD ∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH ∴∠ADE＝∠CMB ∴△AED∽△CBM （2）由上问可知：
，即
故只需证明
即可
∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC ∴△ACD∽△ABC ∴，即
∴
27.答案：（1）将结论写成比例的形式，，可以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F） Rt△ACD中，E是AC的中点 ∴DE=AE ∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB ∴∠A=∠FDB
而∠A+∠ACD=90° ∠FCD+∠ACD=90° ∴∠A=∠FCD ∴∠FCD=∠FDB 而∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC ∴
∴（2）判断：GD与EF垂直Rt△CDB中，G是BC的中点，∴GD＝GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB（1的结论）∴∠GDB+∠
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FDB=90°∴GD⊥EF
28.答案：证明：由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知，∠ADC=∠GDE=90°，则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90° 在
和
中
∴≌
则∠DAM=∠DCN 又∵∠ANM=∠CND ∴△ANM∽△CND 则
∴ 29.答案：证明：找模型。 （1）△BCD、△BDG，△CDG构成母子型相似。∴△BDG∽△DCG
∴
∴DG2＝BG·CG
（2）分析：将等积式转化为比例式。
BG·CG＝GF·GH
∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，∠GFC+∠FCG=90° ∴∠H=∠FCG
而∠HGB=∠CGF=90° ∴△HBG∽△CFG
∴∴BG·CG＝GF·GH． 30.答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝135°＝∠MEB＋∠EMB∴∠NEC＝∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE（2）△COE∽△EON证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON∴△COE∽△EON 31.
答案：解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR， △ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP （2）∵AC∥DE ∴△BCP∽△BER
∴
∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴AD=BC，AD=CE
∴BC=CE，即点C为BE的中点 ∴
又∵AC∥DE ∴△CQP∽△DQR ∴
∵点R为DE的中点 ∴DR=RE
.
∴综上：BP：PQ：QR＝3：1：2
32.答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB ∴△ADB∽△AED ∴ ∴AD2＝AEAB
同理可证：AD2＝AFAC ∴AEAB＝AFAC
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反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在
2反比例函数y=x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分
别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形
2P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=x（x＞0）的图
象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。
答案：P2（2，1） P2
（3+1，3-1）
.
2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数
k?1y=x（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴
的正半轴上，求点P2的坐标．
6答案：（2，1）或（6，2）
3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一
反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．
4 答案：（1） y=x (2)
(5?1,5-1)
364、两个反比例函数y=x，y=x在第一象限内的图象如
图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x
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轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若
3点N（m，n）恰好在y=x的图象上，则NP1与NP2的
乘积是______。 答案：3
答案：3
（2007?泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），
kP3（1，-2）都在反比例函数y=x的图象上，若x1
＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A．y1＜y2＜0
B．y1＜0＜y2
C．y1＞y2＞0
1如图，已知反比例函数y=x的图象上有点P，过P点
分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边
形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。
答案：
??5?1，5-1???22???
1在反比例函数y=x（x＞0）的图象上，有一系列点
P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1
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如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y
k轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x(k≠0)在第一象
限的图象经过正方形的顶点D． 求反比例函数的关系式；
将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
y?12答案：（1）
x （2）
2
如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰
4直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=x（x
＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为________________。
答案：
22010?22011
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48两个反比例函数y=x，y=-x的图象在第一象限，第
4二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在y=x的图象
上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P1、P2、P3、…、P2010分
8别作x轴的平行线，与y=-x的图象交点依次是Q1、
Q2、Q3、…、Q2010，则点Q2010的横坐标是______________。
答案：-8038
如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐
1标轴上；点FAB上，点B，E在反比例函数y=x（x
＞0）的图象上．
正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
求点E的坐标． 答案：（1）正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积
??5?15-1??=4×1×1=4 （2）?2，2???
(2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于