发布时间 : 星期三 文章2019年河南省郑州外国语学校中考数学三模试卷更新完毕开始阅读c57f14d4abea998fcc22bcd126fff705cd175cc8
∴C点坐标为：（8，8）， ∵D（10，4）， ∴D′（10，﹣4），
设直线CD′的解析式为：y＝ax+d 则解得：
， ，
故抛物线解析式为：y＝﹣6x+56， 当y＝0则x＝故P点坐标为：（
， ，0），
延长CD交x轴于Q，此时|QC﹣QD|的值最大， ∵CD∥AB，D（10，4），AB的解析式为y＝﹣2x+4， ∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+24， ∴Q（12，0）， ∴PQ＝12﹣
＝．
【点评】此题属于反比例函数综合，考查了待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，根据题意得出D，C点坐标是解题关键．
21．（10分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25
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（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）． 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式； （2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围． 【解答】解：（1）设一次函数为m＝kt+b， 将有∴
． 和
，
代入一次函数m＝kt+b中，
∴m＝﹣2t+96．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为m＝﹣2t+96；
（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元． 由p1＝（﹣2t+96）（t+25﹣20） ＝（﹣2t+96）（t+5） ＝﹣t+14t+480 ＝﹣（t﹣14）+578， ∵1≤t≤20，
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∴当t＝14时，p1有最大值578（元）． 由p2＝（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20） ＝（﹣2t+96）（﹣t+20） ＝t﹣88t+1920 ＝（t﹣44）﹣16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，
∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小． ∴当t＝21时，p2有最大值为（21﹣44）﹣16＝529﹣16＝513（元）． ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）p1＝（﹣2t+96）（ 对称轴为t＝14+2a． ∵1≤t≤20，
∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，
又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大， ∴19.5＜2a+14， 又∵a＜4， ∴2.75＜a＜4．
【点评】（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
22．（10分）如图，已知点E是射线BC上的一点，以BC、CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG
（1）如图1，判断线段DM和GM的数量关系是 DM＝MG ，位置关系是 DM⊥MG ； （2）如图2，在图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转的过程中，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC＝10，CE＝2，正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当A、F、E共线时，直接写出△DMG的面积．
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t+25﹣20﹣a）＝﹣t+（14+2a）t+480﹣96a
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【分析】（1）延长EM交AD于H，证明△FMG≌△AMH，得到HM＝GM，根据直角三角形的性质得到HM＝GM，等量代换得到答案；
（2）如图2中，延长GM使得MH＝GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．利用全等三角形的性质，想办法证明△DGH是等腰直角三角形即可．
（3）分两种情形根据题意画出完整的图形，利用勾股定理解决问题即可． 【解答】解：（1）如图1，延长GM交AD于H，
∵AD∥GF， ∴∠GFM＝∠HAM， 在△FMG和△AMH中，
，
∴△FMG≌△AMH（ASA）， ∴HM＝GM，AH＝FG， ∵AD＝CD，AH＝FG＝CG， ∴DH＝DG，
∵∠HDG＝90°，HM＝GM， ∴DM＝MG，DM⊥MG， 故答案为DM＝MG，DM⊥MG．
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