发布时间 : 星期二 文章高中数学选修2-1精品教案 第一章 常用逻辑用语 充分条件更新完毕开始阅读c4455c613369a45177232f60ddccda38376be134
§1.2.1 充分条件与必要条件
自主学习
预习课本9-10页，完成下列问题
1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p?q,并且说p是q的 条件，q是p的 条件。 注意：所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。
2．若p?q，但q?p，则称p是q的 条件，q是p的 条件。 注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p推出结论q成立，则条件p是结论q的充分条件；若由结论q推出条件p成立，则条件p是结论q的充分条件。 思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?
自主探究：
〖例1〗下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若x?5，则x?10
〖例2〗下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x?y，则x2?y2；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a?b，则ac?bc
〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2
A．1?a?9 B. 6 1 ???(3?x)(x?22)则A?B的 ? 课堂小结: 巩固练习: 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直 2.x,y?R，下列各式中哪个是“xy?0”的必要条件？（ ）. A.x?y?0 B.x2?y2?0 C.x?y?0 D.x3?y3?0 3.平面?//平面?的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//?,a//? B.存在一条直线a,a??,a//? C.存在两条平行直线a,b,a??,b??,a//?,b//? D.存在两条异面直线a,b,a??,b??,a//?,b//? 4.p:x?2?0,q：(x?2)(x?3)?0，p是q的 条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p 是q的 条件. 6. 判断下列命题的真假 （1）“a?b”是“a2?b2”的充分条件； （2）“|a|?|b|”是“a2?b2”的必要条件. 7. 已知A?{x|x满足条件p}，B?{x|x满足条件q}. (1)如果A?B,那么p是q的什么条件? (2)如果B?A,那么p是q的什么条件? 2