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如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点，培养学生思维的深刻性与批判性。 4、观察比较 推导公式
师：在古典概型下，前面两个数学模拟试验和例1中基本事件出现的概率分别是多少？随机事件出现的概率如何计算？（让学生讨论、思考交流）
生：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1 21“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 即P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数生：试验二中，出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 由概率的加法公式，得
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝
1 611131＋＋＝＝ 66662进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现奇数点”）＝P（“1点”）＋P（“3点”）＋P（“5点”）＝即P(\出现奇数点\)?3\出现奇数点\所包含的基本事件的个数
?6基本事件的总数师：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？ A所包含的基本事件的个数 生：P（A）＝基本事件的总数【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢?（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的
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关键。 5、应用与提高
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
师：如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，它是古典概型的问题吗？为什么？ 生：因为它不满足古典概型的第2个条件——等可能性。 师：那么在什么情况下，该问题可以化为古典概型呢？ 生：只有在假定考生不会做的情况下，才可以看成古典概型。
师：说得很好。运用古典概型解决问题时，两个条件缺一不可，即要满足有限性和等可能性。 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
“答对”所包含的基本事件的个数1P（“答对”）＝＝＝0.25
基本事件的总数4探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
【设计意图】让学生明确解决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答） 学生1：①所有可能的结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种。 ②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）。
③向上点数之和为5的结果（记为事件A）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）＝A所包含的基本事件的个数2
＝基本事件的总数21学生2：①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，
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我们可以用列表法得到（如图），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰
1号骰子2号骰子1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）123456子的结果。由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。
③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 P（A）＝A所包含的基本事件的个数41
＝＝基本事件的总数369师：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？（先让学生交流讨论，教师再抽学生回答）
生：答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。
师：很好，我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的。同时学生2用列表来列举试验中的基本事件的总数，可以作到列举的时候不重不漏，它是列举法的一种基本方法。
【设计意图】本题通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。 6、回顾与小结
①本节课你学习到了哪些知识？ ②本节课渗透了哪些数学思想方法？
【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
六、目标检测设计
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①P123练习1、2 题
②在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ） A、
301212 B、 C、 D、以上都不对 4040309311 B、 C、 D、 1010810③某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过三次而接通电话的概率为( ) A、
【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
七、教学设计反思
学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，教师要尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。
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