发布时间 : 星期四 文章2019届四川省泸州市高第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷(解析版)更新完毕开始阅读c3e0ef4218e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb41
对于D，函数f（x）=x-[x]在区间[0，1）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，D错误． 故选：C．
根据[x]表示不超过x的最大整数，分别判断函数f（x）=x-[x]的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论．
本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定义是解题的关键． 12.【答案】A
【解析】
解：如图，
设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1， ∴OD=
．
=，
．
∴过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为∴过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A．
．
．
由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求．
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本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 13.【答案】-2
【解析】
解：由
展开式通项公式Tr+1=
33
展开式中x项系数为：-a
（ax）（-）=（-1）a
26-rrr6-r
x12-3r，
令12-3r=3，解得r=3， 即
=160，解得a=-2，
故答案为：-2．
由二项式定理及其通项得：Tr+1=12-3r=3，解得r=3，即得解．
本题考查了二项式定理及其通项，属中档题． 14.【答案】 【解析】
（ax）（-）=（-1）a
26-rrr6-r
x12-3r，令=160，解得a=-2，
33
展开式中x项系数为：-a
解：，则k得几何意义为过原点得直线
得斜率，
作出不等式组对应得平面区域如图： 则由图象可知OA的斜率最小， 由
，解得A（2，1），
则OA得斜率k=， 故答案为：．
作出不等式组对应得平面区域，利用
的几何意义即可得到结论．
本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 15.【答案】 【解析】
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解：根据题意，函数f（x）=则f（-2）=1+log2[2-（-2）]=1+2=3， f（log23）=
=，
，
则f（-2）+f（log23）=3+=； 故答案为：．
根据题意，由函数的解析式求出f（-2）和f（log23）的值，相加即可得答案． 本题考查分段函数的求值问题，注意分段函数解析式的形式，属于基础题． 16.【答案】 【解析】
解：由题意可知：?=
，要求解它的最小
值，只需|PA|最小，∠APB最大，
所以P在OP垂直直线4x+3y-10=0的垂足． O到直线4x+3y-10=0的距离为：d=
=2，圆的半径为1，所以PA=
cos∠APB=2cos2∠APO-1=则
?
的最小值是：
， =， =．
故答案为：．
画出图形，判断P的位置，然后求解即可．
本题考查向量的数量积的应用，向量与圆相结合，考查数形结合以及计算能力．
17.【答案】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
∵
，
∴2bccosA= bcsinA，
∴tanA= ， ∵0＜A＜π，
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∴A= ，
（Ⅱ）∵cosB= ，
∴sinB= ，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，
由正弦定理可得b= ?sinB=8． 【解析】
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（Ⅰ）由余弦定理可得a=b+c-2bccosA，即可求出A，
（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出． 本题考查了正弦余弦定理的应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．
18.【答案】解：（Ⅰ）由题意，计算 = ×（2+3+6+10+21+13+15+18）=11，
（1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5）=3； = ×=
= = ≈0.244，
11=0.32， ∴= - =3-0.244×
∴回归直线方程为=0.244x+0.32； （Ⅱ）由题意μ== =0.15，
∴z～N（0.15，0.0001），
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∴σ=0.0001，解得σ=0.01，且日销量z∈[0.13，0.15）的概率为
=0.4772，
日销量z∈[0.15，0.16）的概率为日销量z∈[0.16，+∞）的概率为
=0.3413， =0.1587，
所以奖金总数大约为：
200+0.3413×300+0.1587×400）×30=7839.3（元）． （0.4772×
【解析】
（Ⅰ）由题意计算、，求出回归系数和，写出回归直线方程；
（Ⅱ）由题意计算平均数μ，得出z～N（μ，σ），求出日销量z∈[0.13，0.15）、[0.15，0.16）和[0.16，+∞）的概率，计算奖金总数是多少．
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