发布时间 : 星期三 文章成人高考高等数学模拟试题和标准答案解析更新完毕开始阅读c3bbe9b2366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff50
成人高考《高等数学 ( 二) 》模拟试卷和答案解读（一）
一、选择题： 1～ 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．
1．当 x→0时， x2 是 x-1n(1+x) 的（
）．
A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量
C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量 2．设函数?(sinx)=sin 2
x ，则 ?ˊ (x) 等于（
）．
A． 2cos x B． -2sin xcosx C．％ D． 2x
3．以下结论正确的是（
）．
A．函数?(x) 的导数不存在的点，一定不是? (x) 的极值点
B．若 x0 为函数?(x) 的驻点，则 x0 必为?(x) 的极值点
C．若函数?(x) 在点 x0 处有极值，且 ?ˊ (x 0) 存在，则必有 ?ˊ (x 0)=0 D．若函数?(x) 在点 x0 处连续，则 ?ˊ (x 0) 一定存在 4． A． B． C． exdx D． exIn xdx
5．函数 y=ex-x 在区间 (-1 ，1) 内（ ）．
A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6． A． F(x) B． -F(x) C． 0 D． 2F(x)
7．设 y=?(x) 二阶可导，且 ?ˊ (1)=0, ?″ (1)>0 ，则必有（ ）．
A．?(1)=0
B．?(1) 是极小值
1 / 9
C．?(1) 是极大值 D．点 (1, ?(1)) 是拐点 8．
A．?(3)- ?(1) B．?(9)- ?(3) C． 1[f(3)-f(1) D． 1/3[ ?(9)- ?(3)] 9． A． 2x+1 B． 2xy+1 C． x2+1 D． x2
10．设事件 A， B 的 P(B)=0 ． 5，P(AB)=0 ． 4，则在事件 B 发生的条件下，事件件概率 P(A | B)= （ ）．
A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9
二、填空题： 11～ 20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．当 x→0时， 1-cos 戈与 xk 是同阶无穷小量，则 k= __________ ．
13．设 y=in(x+cosx) ，则 yˊ __________ ．
14． 15．
16．设?(x) 的导函数是
sin 2x ，则?(x) 的全体原函数是 __________ ．
17．
18．曲线 y=xlnx-x 在 x=e 处的法线方程为 __________ ．
19． 20．
三、解答题： 21～ 28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．
21．
2 / 9
A 发生的条
22． 24．
23．
25． ( 本题满分 8 分 ) 一枚 5 分硬币，连续抛掷 3 次，求“至少有 1 次国徽向上”的概率．
其一边在 x=2 上，
?
26．( 本题满分 10 分) 在抛物线 y2=4x 与 x=2 所围成的平面区域内作一矩形， 另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少
2
2
27． ( 本题满分 10 分) 设 z=z(x ， y) 由方程 ez-x +y +x+z=0 确定，求出．
28． ( 本题满分 10 分) 求由曲线 y=x ， y=lnx 及 y=0， y=1 围成的平面图形的面积
V ． 此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积
y
S，并求
参考答案及解读
一、选择题
1．【答案】应选 C．
【解读】本题考查两个无穷小量阶的比较．
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：
由于其比的极限为常数 请考生注意：由于分母为 将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题
2，所以选项 C 正确．
x-ln(1+x) ，所以本题不能用等价无穷小量代换 ( 可以为选择题也可为填空题
是 x 的
ln(1+x)-x ，否则
例
) 为：确定一个无穷小量的“阶”．
如：当 x→0时， x-In(1+x) A． 1/2 阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C． 2 阶的无穷小量 D． 3 阶的无穷小量
要使上式的极限存在，则必须有 所以，当 x→0时， x-in(1 2．【答案】应选 D．
k-2=0 ，即 k=2．
C．
坝 ) 为 x 的 2 阶无穷小量，选
【解读】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算． 本题的解法有两种：
解法 1 先用换元法求出? (x) 的表达式，再求导．
设 sinx=u ，则?(x)=u 2，所以 ?ˊ (u)=2u ，即 ?ˊ (x)=2x ，选 D．
3 / 9
解法 2 将?(sinx) 作为?(x) ，u=sinx 的复合函数直接求导，再用换元法写成
．
?ˊ (x) 的形式．
等式两边对 x 求导得
?ˊ(sinx) ·COSx=2sin xCOSx，?ˊ (sin x)=2sinx 用 x 换 sin x ，得 ?ˊ (x)=2x ，所以选 D．
请考生注意： 这类题是基本题型之一， 也是历年考试中经常出现的． 熟练地掌握基本概念及解题的基本方法， 必能较大幅度地提高考生的成绩． 为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试卷中的相关部分摘录如下：
(2004 年 ) 设函数? (cosx)=1+cos 3．【答案】应选 C．
3
x，求 ?ˊ (x) ． ( 答案为 3x)
2
【解读】 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、 可导的概念， 驻点与极值点等概念的
相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：
y=|x| 在 x=0 处有极小值且连续，但在 4．【答案】应选 A． 【解读】本题可用
dy=yˊ dx 求得选项为 A，也可以直接求微分得到
dy．
x=0 处不可导，排除
A 和 D．
y=x3， x=0 是它的驻点，但 x=0 不是它的极值点，排除
B，所以命题 C是正确的．
5．【答案】应选 D．
【解读】 本题需先求出函数的驻点， 再用 y″来判定是极大值点还是极小值点， 则在极值点两侧的 yˊ必异号，从而进一步确定选项． 因为 yˊ =ex-1 ，令 yˊ=0，得 x=0．
又 y″ =ex>0，x∈(-1 ，1) ，且 y″| x=0=1>0，所以 x=0 为极小值点，故在 函数必为由减到增，则当 6．【答案】应选 B． 【解读】用换元法将
F(-x) 与 F(x) 联系起来，再确定选项．
x∈(-1 ， 1) 时，函数有增有减，所以应选
x=0 的左、右两侧的
D．
若是极值点，
7．【答案】应选 B．
【提示】根据极值的第二充分条件确定选项． 8．【答案】应选 D．
【解读】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．
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