发布时间 : 星期三 文章江苏省扬州中学2020届高三上学期11月考试试题（数学）更新完毕开始阅读c2f940a3ba68a98271fe910ef12d2af90242a8fe
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．已知集合A?{?1,1,2,3},B?{x|x?R,x?3},则A2B? ．
?（4，2）2.设幂函数f(x)?kx的图像经过点，则k??? ．
2，则复数z的共轭复数为 . ?2i（i为虚数单位）
1?ix2y2??1的虚轴长为2，则实数m的值为________． 4. 若双曲线
m?4m3.已知复数z?5. 已知x,y?R,则“a?1”是直线ax?y?1?0与直线x?ay?1?0平行的 条件（从“充分不必要\、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不必要“中选择恰当的一个填空）.
?x?0x?y?5?6. 已知实数x,y满足条件?y?0，则的取值范围是__________．
x?2?x?y?1?7..若5cos2??6sin???8.设函数f(x)?e?ex?x????????0,????,??，则sin2?? ． 4??2??2x，则不等式f(2x2?1)?f(3x)?0的解集为 .
9.已知直线l与曲线f(x)?sinx切于点A(?,sin?)(0????2),且直线l与函数y?f(x)的图象交于点
B(?,sin?).若?????，则tan?的值为 .
1)，E，F为 y轴10.如图，在圆O：x2?y2?4上取一点A(?3，yFE A O N x上的两点，且AE?AF，延长AE，AF分别与圆交于点M，N，则直线MN的斜率为 ．
11.若直线l:ax?y?4a?0上存在相距为2的两个动点A,B，圆
M O:x2?y2?1上存在点C，使得?ABC为等腰直角三角形（C为
直角顶点），则实数a的取值范围为 .
（第10题）
1
→→→→→→
12.在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝2，DC＝3AB，AC与BD相交于点O，E是BD的中点，AO·AE＝8，则AC·BD＝________．
22x?y?113.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.
(x?2)y14.给出函数g(x)??x?bx,h(x)??mx?x?4，这里b,m,x?R，若不等式g(x)?b?1?0(x?R)恒
22?g(x),x?t成立，h(x)?4为奇函数，且函数f(x)??恰有两个零点，则实数t的取值范围为
h(x),x?t?________________．
二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分）
如图，已知A、B、C、D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，?ABC?120?，cos?BDC?（1）求sin?DBC;（2）求AD.
16.（本小题满分14分）
已知圆x?y?2ax?2ay?2a?4a?0(0?a?4)的圆心为C，直线l:y?x?m. （1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在?0,4?的变化时，求m的取值范围．
27. 7222
17. （本小题满分14分）
江苏省第十九届运动会在扬州举行，为此，扬州某礼品公司推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形)，其中?ABC的支撑杆AB,CD由长为3的材料弯折而成，AB边的长为2t，t??1,?(AC,BC另外用彩色线连结，此处不计)；支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中
2选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其表达式为y?1?cosx)，此时记9
结构的最低点O到点C的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记结构的8最低点O到点C的距离为h2(t)． （1） 求函数h1(t)，h2(t)的表达式；
（2）要使得点O到点C的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？
18. （本小题满分16分）
?3???x2y2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是
abAT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T之间，且NF?2MF． ①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求
S1； S2②若原点O到直线TMN的距离为
2041，求椭圆方程． 41
19. (本小题满分16分）
若函数y?f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)?1成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数g(x)?sinx是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数f(x)?2x?1在定义域[m, n](m>0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围：
2（3）己知函数h(x)?(x?a)(a?2444)在定义域[,4]上为“依赖函数”，若存在实数x?[,4]，使得对
333任意的t?R,不等式h(x)??t?(s?t)x?4都成立，求实数s的最大值.
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?2lnx?1x2?ax，a?R．
2（1）当a?3时，求函数f(x)的极值；
（2）设函数f(x)在x?x0处的切线方程为y?g(x)，若函数y?f(x)?g(x)是?0，???上 的单调增函数，求x0的值；
（3）是否存在一条直线与函数y?f(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由．