发布时间 : 星期一 文章光的衍射习题及答案更新完毕开始阅读c2ae24c970fe910ef12d2af90242a8956aecaa43
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M?0.28192NA?nm
式中NA=6.02×1023/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1°的方向上出现.试计算该X射线的波长.
dd,那么亮离子间的平均距离d0为。现先计算晶胞的2解: (1) 晶胞的棱边为棱边
长d,由于每个晶胞包含四个NaCl分子,那么密度ρ为
??
m4mNaCl?Vd3
这里,NaCl分子的质量由下式给出
mNaCl?MN
13所以晶胞的棱边由上面两式联立解得
?4M?d???N?????
那么相邻两离子间的平均距离
d0为
d0?
dM58.5?3?3?0.2819nm22N?2?6.02?1023?2.17时
2d0sin?0?j? 在j?2时
(2) 根据布喇格方程
??2d0sin?0?2.819sin1??0.0049nm2
19 波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm问光线
与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。 解：?
2dsin?0?j?
j?2?0.0147?10?10sin?0???0.00525?92d2?0.28?10 ?
???0.3?18' 0
光线与界面成18′的角度时，能观察到二级光谱。
20 如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为：
sin2u?bsin??dsin?u?,v?I??I0[3?2(cos2v?cos4v?cos6v)]??u2 式中
证明：设单缝衍射的振幅为
a?,三缝衍射的总振幅为A?，则
A?x＝a?（１＋cos??+cos3??）
A?y＝a?（１＋sin??+sin3??）,
I?=A?2=A?2x+A?y=a? [（１＋cos??+cos3??）2+（１＋sin??+sin3??）2]
2a=? [3+2 (cos??+cos2??+cos3??)]
又?
22a?＝
a0sinu?bsin?u， u=?
2?dsin?????2u??dsin?? v=
?
I??a0(2sinu2sinu2)[3?2(cos2v?cos4v?cos6v)]?I0()[3?2(cos2v?cos4v?cos6v)]uu
u? 其中
?bsi?n?dsi?n,v???，得证．
21一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，以波长??500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一
端由1mm均匀变薄到0.5mm，试问第一辑主最大方向的改变了多少？
tanA?解：首先求玻璃片的顶角A,
1?0.5?0.02520
θ0 ?A?0.025rad?1.43?
单色平行光经劈后的偏向角为
?0?(n?1)A?0.0125rad
A 故玻片未加前的光栅方程为 dsin??j? ，
21 题图
j??1时，
sin???16?d，
??500nm,d??104nm将
代入上式，得
???arcsin(?)??17.46?d
玻片加入后的光栅方程为
d(sin?'?sin?0)???
代入数据得：sin?'?0.2875或sin?'??0.3125
??即 ?'?16.71或?'??18.21
那么，第一级最大的方向改变为 ????'????45' 22一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成53°的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。 （1） 试求入射角
?0角，在和法线成11°和
?0；
（2） 试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线？ 解：（1）如图(a)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧， 根据光程差的计算，
d(sin??sin?0)?? (1)
光栅方程为
如图(b)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的两侧， 根据光程差的计算，
11 0d θ0
dsin?'?sin?0?? (2)
光栅方程为：
sin?0?1(sin?'?sin?)2 (3)
(1)- (2)，得
(a)
?????17.7??11,?'?530将代入(3)得
（2）当位于法线两侧时，满足
sin??sin?0?j?d
??d
sin53?sin17.7?一级谱线：
????d 故d?sin53?sin17.7
(4)
θ0 (b)
二级谱线：
sin??sin?0?2?d (5)
将(4)代入(5)得
sin??sin?0?2(sin?'?sin?0)?1.29?1
dsin??j??dsin?0 ，
故当位于法线两侧时，第二级谱线无法观察到。 当位于法线同侧时，满足
j?2时，sin??2?d?sin?0（6）
将(4)代入（6）得sin??0.6855?1 故位于法线同侧时，第二级谱线也可观察到。
23 波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在
sin?1?0.2和sin?2?0.3处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；
（3）在确定了光栅常量与缝宽之后，试列出在光屏上世纪呈现的全部级数。 解：(1)光栅方程为 dsin?1?j? dsin?2?(j?1)?
sin?2j?10.3??sin?1j0.2 ，j?2 故
d?故
j?2?600??6000nm?6?10?3mmsin?0.2
?3即光栅常量为6?10mm
b?(2) 由第四级缺级，得
d?1.5?10?3mm4
?3即光栅上缝的最小宽度为1.5?10mm
sin??sin(3)
?2 故最大的级次为 j?10
故其时最多观察到 j??9,又考虑到缺级?4,?8，所以能呈现的全部级次为
j?0,?1,?2,?3?5,?6,?7,?9