发布时间 : 星期一 文章[金版学案]2016高考数学理科二轮复习习题：专题9第三讲 分类讨论思想更新完毕开始阅读c2970195852458fb760b561a
与抛物线交于点A(4，4)，B(4，－4)，
→〃OB→＝0. ∴OA
②当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y＝k(x－4)．
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?y?＝4x，
其中k≠0，由?得ky2－4y－16k＝0，
??y＝k（x－4），
则y1〃y2＝－16. 1212
又∵x1＝y1，x2＝y2，
44→〃OB→＝x〃x＋y〃y ∴OA1212122
＝y1y2＋y1y2＝0. 16
→〃OB→＝0得证． 综上所述，OA
11．如图所示，已知一条线段AB，它的两个端点分别在直二面角P-l-Q的两个面内移动，若AB和平面P，Q所成的角分别为α，β.试讨论α＋β的取值范围．
解析：①当AB⊥l时，α＋β＝90°.
②当AB与l不垂直且不在l上时，在平面P内作AC⊥l，C为垂足，连接BC，
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∵平面P⊥平面Q， ∴AC⊥平面Q.
∴∠ABC是AB与平面Q所成的角， 即∠ABC＝β.
在平面Q内作BD⊥l，垂足为D， 连接AD，同理∠BAD＝α. 在Rt△BDA，
Rt△BCD和Rt△ABC中，BD＜BC， BDBC
＜，即sin α＜sin ∠BAC. ABAB
∵α和∠BAC均为锐角，
∴α＜∠BAC，而∠BAC＋β＝90°，∴α＋β＜90°. ③若AB在l上，则α＋β＝0°. 综上可知，0°≤α＋β≤90°.
12．(2014·重庆卷)已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.
(1)确定a，b的值；
(2)若c＝3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c的取值范围．
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分析：(1)由f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)?f′(x)＝2ae2x
＋2be－2x－c，
因为f′(x)是偶函数，所以f′(－x)＝f′(x)，又曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c，所以有f′(0)＝4－c，利用以上两条件列方程组可解a，b的值；
(2)由(1)，f′(x)＝2ex＋2e－x－c，当c＝3时，利用f′(x)的符号判断f(x)的单调性；
(3)要使函数f(x)有极值，必须f′(x)有零点，由于2ex＋2e－x≥4，所以可以对c的取值分类讨论，得到满足条件的C的取值范围．
解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝2ae2x＋2be－2x－c，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)恒成立，即2(a－b)(e2x－e－2x)＝0恒成立，所以a＝b，
又f′(0)＝2a＋2b－c，故a＝1，b＝1. (2)当c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3x，那么
f′(x)＝2e2x＋2e－2x－3≥22e2x〃2e－2x－3＝1＞0， 故f(x)在R上为增函数．
(3)由(1)知f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，而2e2x＋2e－2x≥22e2x〃2e－2x＝4，当x＝0时等号成立．
下面分三种情况进行讨论．
①当c＜4时，对任意x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c＞0，此时f(x)无极值；
②当c＝4时，对任意x≠0，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－4＞0，此时f(x)无极值；
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③当c＞4时，令e2x＝t，注意到方程2t＋－c＝0有两根，t1，2
t
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c±c2－16＝＞0，
4
11
即f′(x)＝0有两个根x1＝ln t1或x2＝ln t2.
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当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；又当x＞x2时，f′(x)＞0，从而f(x)在x＝x2处取得极小值．
综上，若f(x)有极值，则 c的取值范围为(4，＋
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∞)．