发布时间 : 星期二 文章[金版学案]2016高考数学理科二轮复习习题：专题9第三讲 分类讨论思想更新完毕开始阅读c2970195852458fb760b561a
专题九 思想方法专题
第三讲 分类讨论思想
分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于是增加的一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．
1．由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．
2．由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．
3．由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同时乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．
4．由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等．
1
5．由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．
6．由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
2
4ac－b
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(×)
4a
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．(×) (3)幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)．(×) (4)当n>0时，幂函数y＝xn是定义域上的增函数．(×) (5)若函数f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3在(－∞，2)上单调递增，则k2
＝±.(×)
2
(6)已知f(x)＝x2－4x＋5，x∈[0，3)，则f(x)max＝f(0)＝5，f(x)min
＝f(3)＝2.(×)
2
1．过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有(B)
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 y2
解析：由2x－y＝2，得x－＝1.
2
2
2
2
2b2
当l无斜率时，|AB|＝＝4，符合要求。
a
当l有斜率时，若A、B两点都在右支上，则|AB|>4不符合要求，A、B在左、右两支上，有两条，所以共3条．
2．已知正三角形ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是(D)
A．2 B．3 C．5 D．8
解析：对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两侧有6个．
∴共有2＋6＝8个．
3．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数有(B)
A．14 B．13 C．12 D．10 解析：方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，分析讨论．
①当a＝0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解，此时b可以取4个值，故有4个有序数对；
②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.显然有3个实数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)．
∵(a，b)共有4×4＝16个实数对，故答案应为16－3＝13.
3
2??x＋x，x＜0，
4. (2014·浙江卷)设函数f(x)＝?若f(f(a))≤2，则实2
??－x，x≥0.
数a的取值范围是(－∞，2]．
???f（a）＜0，?f（a）≥0，
解析：由题意?2或?2解得f(a)≥
??f（a）＋f（a）≤2－f（a）≤2，?????a＜0，?a≥0，
－2，当?2或?解得a≤2. 2
?a＋a≥－2??－a≥－2，?
故a的取值范围是(－∞，2]．
一、选择题
y2
1．已知实数m是2，8的等比中项，则曲线x－＝1的离心率
m
2
为(D)
3
A.2 B. 23
C.5 D.5或
2
解析：∵m是2，8的等比中项，∴m2＝16，∴m＝±4. c
当m＝4时，曲线为双曲线，其中a＝1，c＝5，e＝＝5；
ac3
当m＝－4时，曲线为椭圆，其中a＝2，c＝3，e＝＝，故
a2选D.
4