发布时间 : 星期二 文章(word完整版)全等三角形截长补短拔高练习(含答案),推荐文档更新完毕开始阅读c27cc626094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c33
AE=AC
1=2 AP=AP
△EAP≌△CAP(SAS) CP=EP
在△BEP中
PB-PE 解题思路：利用截长的方法 易错点：不能正确作出辅助线，把零散的线段转化到一个三角形中。 试题难度：三颗星 知识点：三角形三边关系 5.如图所示：在△ABC中，∠1= ∠2， ∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD． 答案： 在边AC上截取AE=AB，连接DE. 在△ABD与△AED中 ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD=DE，∠B=∠AED ∵∠B=2∠C ∴∠AED=2∠C 又∵∠AED= ∠C+∠CDE ∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE ∴ AC=AE+EC=AB+BD 解题思路：可以用截长法也可以用补短来解 易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有联想到运用截长补短法证明 试题难度：四颗星 知识点：三角形 6.如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明. 第 5 页 共 8 页 答案：判断：AC=AE+CD 证明：令AD与CE的交点为G，在AC上截取AF=AE， 在△AEG和△AFG中 ∴△AEG≌△AFG（SAS），∴∠AGE=∠AGF；∵∠ABC=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°， 又AD、CE分别为∠BAC和∠BCA的角平分线，所以∠2+∠3=60°，从而∠AGE=60°；于是 ∠AGF=∠AGE=60°，∠CGD=∠AGE=60°，从而∠CGF=60°；在△CGF和△CGD中 ∴△CGF≌△CGD，∴CD=CF，从而AC=AF+CF=AE+CD。 解题思路：看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段，分别证明相等。 易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等 试题难度：四颗星 知识点：三角形 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。 第 6 页 共 8 页 答案： 判断：CF=GB 证明：过点F作FH⊥AB于点H，由于AF平分∠CAB，则在△ACF与△AHF中 ∴△ACF≌△AHF，则CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，从而 ∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，从而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B ∠CEG=∠CDB=90°；则△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG 解题思路：找到全等关系是证明的关键 易错点：想到将线段转移，想不到全等。 试题难度：四颗星 知识点：三角形 8.△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ． 第 7 页 共 8 页 答案： 延长AB到E使BE=BP，连接EP，则AE=AB+BE=AB+BP，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=800. 由BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，则∠BAP=∠PAC=30°，∠ABQ=∠CBQ=40°. 又因为∠C=400，我们得到CQ=BQ，BQ+AQ=CQ+AQ=AC。 BE=BP，ABP=80° ∠E=80°=40°=∠C 在△APE和△APC中 ∠E=∠C ∠BAP=∠CAP=30° AP=AP △APE≌△APC（AAS） AE=AP 即AB+BP=BQ+AQ 解题思路：见答案详解 易错点：正确作出辅助线，根据等量代换，把没有联系的线段转化为符合题目要求的线段。 试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质 第 8 页 共 8 页