发布时间 : 星期二 文章（word完整版）全等三角形截长补短拔高练习（含答案）,推荐文档更新完毕开始阅读c27cc626094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c33
八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短
（全等三角形）拔高练习
试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。
学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线， 进而构造出全等的三角形。
一、解答题(共1道，每道20分)
1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？
答案：
解：∠1+∠2=180° 证明：过点C作CF⊥AN于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在Rt△ACF和Rt△ACE中
∴△ACF≌△ACE（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD
∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），
∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。
解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键 易错点：找到三角形全等的所有条件
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试题难度：四颗星 知识点：三角形
二、证明题(共8道，每道10分)
1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.
答案：
延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。 又 1+H=90°,，2+H=90° 1=2
在△ACH和△ABD中 HAC=DAB=90° AC=AB
1=2
△ACH≌△ABD（ASA） CH=BD CE=CH=BD 解题思路：
根据题意，要证明CE=BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论
易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC，CE⊥BD于E，做出辅助线，进而解答。 试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定与性质
2. 如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．
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答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM .在△ADF和△ABM中
∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF .
解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE .而解决AE=BM+BE 问题的关键是角度的转换。∠BAF=∠4是关键。
易错点：将DF进行合理的转化
试题难度：四颗星 知识点：等腰三角形的性质
3.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明.
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答案：
在BA上截取BF=BC， ∵BE恰好平分ABC ∴CBE=FBE
又BC=BF，BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴C=BFE
又AD∥BC ∴C+D=180° 而BFE+AFE=180° ∴AFE=D
又∵AE=AE，EAF=EAD ∴△AEF≌△AED ∴AF=AD ∴AD+BC=AF+BF=AB
解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法. 截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD； 补短：延长BC至G，使BG=BA 易错点：不会利用截长补短方法解题
试题难度：四颗星 知识点：全等三角形的判定与性质
4.如图，在△ABC中，AB>AC ，1=
2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.
答案： 证明：在AB上截AE=AC，连接PE 在△EAP和△CAP中
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