发布时间 : 星期六 文章2014中考数学知识突破__四：探究型问题更新完毕开始阅读c2112101a9956bec0975f46527d3240c8547a17d
∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90°， ∴?AFBD是矩形． 13．（2013?无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式） 13．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴AOBO?， OCOD∵AO=OC， ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； 根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图， 根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形． 14．（2013?宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．
14．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）， 把C（0，-3）代入得：3a=-3， 解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3）， 即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上． 15．（2013?凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）． 解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（-1，3），再向下平移2个单位得到A″（-1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）． 设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c．则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：
??1?b?c?1?b?0，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2． ???c?2?c?2根据以上信息解答下列问题：
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式． 15．解：在直线y=2x-3上任取一点A（0，-3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，-2）， 设平移后的解析式为y=2x+b，
则A′（3，-2）在y=2x+b的解析式上， -2=2×3+b， 解得：b=-8，
所以平移后的直线的解析式为y=2x-8．
16．（2013?湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． （3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程） 16．（1）证明：∵PB=PD， ∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠C=45°， ∵BO⊥AC， ∴∠1=45°， ∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBO-∠1，∠4=∠2-∠C， ∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BOP=∠PED=90°， 在△BPO和△PDE中
??3=?4???BOP=?PED， ?BP=PD?∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4， ∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3， ∴∠ABP=∠4， 在△ABP和△CPD中 ??A??C???ABP??4。 ?PB?PD?∴△ABP≌△CPD（AAS）， ∴AP=CD． （3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=理由是：如图， 2AP′． 3 设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO， 则AP=2x+x=3x， 由（2）知BO=PE， PE=2x，CE=2x-x=x， ∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°， ∴DE=x，由勾股定理得：CD=2x， 即AP=3x，CD=2x， ∴CD′与AP′的数量关系是CD′=2AP′ 317．（2013?淄博）分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．