发布时间 : 星期三 文章2014中考数学知识突破__四：探究型问题更新完毕开始阅读c2112101a9956bec0975f46527d3240c8547a17d
20=9；方程④根：x1=4，x2=5． xn(n?1)（3）第n个方程：x+=2n+1． x（2）方程④：x+此方程解：x1=n，x2=n+1． 点评：本题考查了分式方程的解，从题目中找出规律是解题的关键． 对应训练 3．（2013?南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 ． 3．（2013，1）
考点四：存在探索型：
此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目． 例4 （2013?呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F， （1） FC的值为 ； EF（2）求证：AE=EP； （3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 思路分析：（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答； （2）在BA边上截取BK=NE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出； （3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D， ∵∠AEP=90°， ∴∠BAE=∠FEC， 在Rt△ABE中，AE=32?12?10， ∵sin∠BAE=BEFC=sin∠FEC=， AEEC∴FC10=， EC10 （2）证明：在BA边上截取BK=NE，连接KE， ∵∠B=90°，BK=BE， ∴∠BKE=45°， ∴∠AKE=135°， ∵CP平分外角， ∴∠DCP=45°， ∴∠ECP=135°， ∴∠AKE=∠ECP， ∵AB=CB，BK=BE， ∴AB-BK=BC-BE， 即：AK=EC， 易得∠KAE=∠CEP， ∵在△AKE和△ECP中， ??KAE??CEP?， ?AK?EC??AKE??ECP?∴△AKE≌△ECP（ASA）， ∴AE=EP； （3）答：存在． 证明：作DM⊥AE于AB交于点M， 则有：DM∥EP，连接ME、DP， ∵在△ADM与△BAE中，
?AD?AD???ADM??BAE， ??BAD??ABE?∴△ADM≌△BAE（AAS）， ∴MD=AE， ∵AE=EP， ∴MD=EP，
∴MD∥EP，MD=EP，
∴四边形DMEP为平行四边形． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．
对应训练 4．（2013?陕西）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由． 问题解决： （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
4．解：（1）如图1所示，
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，
则直线EF、OM将正方形的面积四等份，
理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心， ∴AP=CQ，EB=DF，
在△AOP和△EOB中 ∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE， ∴∠AOP=∠BOE， ∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°， ∴△AOP≌△EOB， ∴AP=BE=DF=CQ， 设O到正方形ABCD一边的距离是d， 则1111（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d， 2222∴S四边形AEOP=S四边形BEOC=S四边形CQOF=S四边形DPFM， 直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份； （3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份， 理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠EDP， ∵在△ABP和△DEP中 ??A??EDP?， ?AP?DP??APB??DPE?∴△ABP≌△DEP（ASA）， ∴BP=EP， 连接CP， ∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等， 又∵BP=EP， ∴S△BPC=S△EPC， 作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE， 由三角形面积公式得：PF=PG， 在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP ∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP 即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ， ∵BC=AB+CD=a+b， ∴BQ=b， ∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分． 四、中考真题演练 一、选择题 1．（2013?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5