发布时间 : 星期五 文章浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题九角的存在性问题新版浙教版更新完毕开始阅读c1ecb7ccd7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd168
解得
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∴抛物线的解析式为y=-x+3x+4. (2)∵点D(m,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m+3m+4,即m-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.
∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4). 由(1)知OC=OB,∴∠CBA=45°.
如图①,设点D关于直线BC对称的点为点D'.∵C(0,4), ∴CD∥AB,且CD=3, ∴∠D'CB=∠DCB=45°,
∴点D'在y轴上,且CD'=CD=3,∴OD'=1,
∴D'(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).
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(3)如图②,过点P作PF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC于点E.由(1)有OB=OC=4,∴∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBA. ∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3,
∴∠DCE=∠CBO=45°,∴DE=CE=.
∵OB=OC=4,∴BC=4,
∴BE=BC-CE=,
∴tan∠PBF=tan∠CBD==.
设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4,∴P(-5t+4,3t). ∵P点在抛物线上,
∴3t=-(-5t+4)+3(-5t+4)+4,
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∴t=0(舍去)或t=,∴P(-,).
6.解:(1)∵抛物线y=x-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=(x-1)-3.∴顶点M(1,-3),令x=0,则
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y=(0-1)2-3=-2,∴点A(0,-2).
当x=3时,y=(3-1)-3=4-3=1, ∴点B(3,1).
(2)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,过点M作MF⊥y轴于点F,∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°, 同理可求∠FAM=∠FMA=45°,
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∴△ABE∽△AMF,∴==.
又∵∠BAM=180°-45°×2=90°.
∴tan∠ABM==.
(3)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.
∵y=(x-1)-3=x-2x-2, ∴设点P(x,x-2x-2),
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①点P在x轴上方时,整理,得3x-7x-6=0,
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=,
解得x1=-(舍去),x2=3, ∴点P的坐标为(3,1).
②点P在x轴下方时,整理,得3x-5x-6=0,
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=,
解得x1=(舍去),x2=.
当x=时,y=x-2x-2=-2
,
∴点P的坐标为(,-).
综上所述,点P的坐标为(3,1)或(,-).
7.解:(1)由抛物线过点C(0,2),D(3,),可得
解得
故抛物线的解析式为y=-x+x+2.
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(2)设P(m,-m+m+2).如图,当点P在CD上方且∠PCF=45°时,过点P作PM⊥CD于点M,过点C作CN⊥PF于点N, 则△PMF∽△CNF 2
,
∴===2,∴PM=CM=2MF=2CF.
∴PF=FM=CF=×CN=CN=m.
又∵PF=-m+3m,∴-m+3m=m.
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解得m1=,m2=0(舍去),∴P(,). 当点P在CD下方且∠PCF=45°时,
同理可以求得另外一点为P(,).
8.[解析] (1)由抛物线经过A,B,C三点,用待定系数法可求函数表达式;(2)先求出直线BC的函数关系式,再过点D作DM⊥x轴交BC于点M,设点D的坐标,表示出点M的坐标,利用相似三角形将线段DE的长转化为DM的长,得到一个二次函数表达式,再根据二次函数的性质求最值;(3)由∠CED=∠COF=90°,分两种情况求解:①∠DCE=∠CFO;②∠CDE=∠CFO.