发布时间 : 星期日 文章2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四：三角函数与解三角形~4. 解三角形)更新完毕开始阅读c1e4cf4f0875f46527d3240c844769eae109a344
bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为__．
21．(2018浙江)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?7，b?2，
A?60，则sinB=___________，c=___________．
22．(2018北京)若△ABC的面积为32c(a?c2?b2)，且?C为钝角，则?B= ；的4a取值范围是 ．
23．(2018江苏)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平
分线交AC于点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ．
24．（2017新课标Ⅱ）?ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若
2bcosB?acosC?ccosA，则B?
25．（2017新课标Ⅲ）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C?60，
b?6，c?3，则A=_______．
26．（2017浙江）已知?ABC， 点D为AB延长线上一点，AB?AC?4，BC?2．BD?2，
连结CD，则?BDC的面积是_______，cos?BDC=_______． 27．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?4， 5cosC?5，a?1，则b?_____． 1328．（2015北京）在△ABC中，a?3,b?6,?A?2?，则?B= _________． 31，429．(2015重庆)设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2，cosC??3sinA?2sinB，则c=________．
30．（2015安徽）在?ABC中，AB?6，?A?75?，?B?45?，则AC? ．
31．(2015福建)若锐角?ABC的面积为103，且AB?5，AC?8，则BC等于 ． 32．(2015新课标1)在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，则AB的
取值范围是_______．
33．（2015天津）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的面积为
1315，b?c?2，cosA??，则a的值为 ．
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34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧
一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD? m．
35．（2014新课标1）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从
A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；
从C点测得?MCA?60?．已知山高BC?100m，则山高MN?________m．
MCN 36．（2014广东）在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?
ABccosB?2b，则
a? ． b37．（2013安徽）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c．若b?c?2a，则
3sinA?5sinB,则角C?_____．
38．（2013福建）如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC，sin?BAC?22， 3AB?32，AD?3，则BD的长为_______________．
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ABDC
39．（2012安徽）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是 ．
①若ab?c；则C?3332?3 ②若a?b?2c；则C??3
③若a?b?c；则C?22222?2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2
⑤若(a?b)c?2ab；则C??3
40．（2012北京）在?ABC中，若a?2,b?c?7,cosB??41．（2011新课标）?ABC中，B?60?,AC?1，则b= ． 43,，则AB+2BC的最大值为____．
42．（2011新课标）?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_ __． 43．（2010江苏）在锐角三角形ABC，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，
batanCtanC=_______． ??6cosC，则?abtanAtanB44．（2010山东）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2,b?2，
sinB?cosB?2，则角A的大小为 ．
三、解答题
45．（2018天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
?bsinA?acos(B?)．
6(1)求角B的大小；
(2)设a?2，c?3，求b和sin(2A?B)的值．
46．（2017天津）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知
asinA?4bsinB，ac?5(a2?b2?c2)．
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin(2B?A)的值．
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47．（2017山东）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?3，
AB?AC??6，S?ABC?3，求A和a．
48．（2015新课标2）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面
积的2倍． (Ⅰ)求
sinB； sinC(Ⅱ) 若AD=1，DC=
2，求BD和AC的长． 249．（2015新课标1）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sin2B?2sinAsinC．
（Ⅰ）若a?b，求cosB; （Ⅱ）若B?90，且a?2，求?ABC的面积．
50．（2014山东）?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长．已知a?3，
cosA?6?,B?A?． 32（Ｉ）求b的值； （II）求?ABC的面积．
51．（2014安徽）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3，c?1，
A?2B．
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin(A??4)的值．
52．（2013新课标1）如图，在?ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一
点，∠BPC＝90°．
（Ⅰ）若PB=
1，求PA； 2（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
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