发布时间 : 星期一 文章2016-2017学年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读c1194569970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed458
2016-2017学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）计算：cos215°﹣sin215°= ． 2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是 ．
3．（5分）△ABC中，AB=3，BC=4，B=60°，则AC= ．
4．（5分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为 ． 5．（5分）已知x∈（﹣
，0），cosx=，则tan2x= ．
6．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值
为 ．
7．（5分）若等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，a3+a5=﹣2，则使得Sn取最大值时的正整数n= ．
8．（5分）已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；
④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．
其中正确的命题有 ．（写出所有正确命题的序号） 9．（5分）已知0≤θ≤10．（5分）若数列{为 ．
11．（5分）已知正数a，b满足+=
，则ab的最小值为 ．
且sin（θ﹣
）=，则cosθ= ．
}的前n项和为Sn，若Sn?Sn+1=，则正整数n的值
12．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM=60°，∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=300米，则山高MN= 米．
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13．（5分）在数列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n?2n﹣2n+1）t对任意n∈N*成立，其中常数t＞0．若关于n的不等式
+
+
+…+
＞
的解集为{n|n
≥4，n∈N*}，则实数m的取值范围是 ．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2+4ab=4，则
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知：sin（α+（1）求tanα的值； （2）若tan（
﹣β）=，求tan（α+β）的值．
）+2sin（α﹣
）=0．
的最小值是 ．
=c2，
16．（14分）已知：三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点． （1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若CB=CD，求证：AD⊥平面CEF．
17．（14分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2a3=a5，S4=10S2． （1）求数列{an}的通项公式；
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（2）设bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（16分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小； （2）若a=
，△ABC的面积S△ABC=3
，求b+c的值，；
=
．
（3）若函数f（x）=2sinxcos（x+），求f（B）的取值范围．
19．（16分）水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化
的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=，若多次投放，则
某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效． （1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．
20．（16分）已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan﹣1=2n+1，a1=4． （1）若
，求证：{an﹣3n}为等比数列；
（2）若λ=﹣1．①求数列{an}的通项公式； ②是否存在k∈N*，使得
+25为数列{an}中的项？若存在，求出所有满
足条件的k的值；若不存在，请说明理由．
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2016-2017学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5分）计算：cos215°﹣sin215°= ．
【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果． 【解答】解：由二倍角的余弦公式可得， cos215°﹣sin215°=cos30°=故答案为：
．
．
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．
2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是 （﹣1，3） ．
【分析】将不等式左边的多项式分解因式，根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0， 因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0， 可得：
或
，
解得：﹣1＜x＜3，
则原不等式的解集为（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．
3．（5分）△ABC中，AB=3，BC=4，B=60°，则AC= 第4页（共18页）
．