发布时间 : 星期四 文章2020中考数学压轴题100题精选(1)更新完毕开始阅读c112fa5bbb0d6c85ec3a87c24028915f804d843f
1?∴BP=
12?33AO
23方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下： BK?234383223BK?(,1)(,1)39993①时，∴K点坐标为或
2BK?3232BK33②时，
?2343(,1)3 ∴K点坐标为3或(0,1)…………10分
故直线KP与y轴交点T的坐标为
571(0,?)或(0,)或(0,?)或(0,1)333 …………………………………………12分
方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°
RT?①当∠RTP=30°时，
23?3?23 232?3?33
RT?②当∠RTP=60°时，
751T1(0,)，T2(0,?)，T3(0,?)，T4(0,1)333∴ ……………………………12分
【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD
②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF
又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……（1分） （2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下： 如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC AD=AF ………（1分） ∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2分） （3）如图：作AQBC于Q
∵∠ACB=45° AC=42 ∴CQ=AQ=4
∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC …（1分）
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PCCD∴DQ=AQ 设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4PCx4?x=4 …………（1分）
11∴PC=4(－x2+4x)=－4(x－2)2+1≥1
－x则
当x=2时，PC最长，此时PC=1 ………（1分）
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