发布时间 : 星期六 文章微观期末复习题附答案（不统一复印）更新完毕开始阅读c047b1ece009581b6bd9eb02
第五章 成本理论
一．说明成本函数是怎样从生产函数求得的？
利用生产函数，在生产者均衡条件下或其它方法，得到要素需求函数，然后将各个投入要素的要素需求函数代入成本约束条件函数，即可得到成本函数，成本函数是各投入要素和产出的一个关系式。
二．设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。
设K的价格为PK，L的价格为PL，则成本 C＝K×PK＋L×PL （1）方法1
在
MPKMPL条件下，实现生产者均衡 ?PKPLMPK??Q?Q?6L MPL??6K
?L?LMPK6L6KMPL ???PKPKPLPL所以
得 K×PK＝L×PL
所以成本C＝K×PK＋L×PL＝2K×PK＝2L×PL 生产函数Q=6KL，所以L?Q，将此代入K×PK＝L×PL 6K1QQPPL，得K?(L)2，将此代入成本函数C＝2K×PK＝2L×PL得： 得KPK?6K6PKQP2成本函数C?2KPK?2(L)2PK?(QPLPK)2
6PK3（2）方法2
生产函数为Q=6KL，最小成本化问题为min(KPK?LPL) 目标成本函数c?KPK?LPL，约束条件：Q?6KL 目标函数最小化的拉朗日函数为：一阶条件为：
11A?KPK?LPL??(Q?6KL)
?A?PK?6?L?0 ?K?A?PL?6?K?0
?L?A?Q?6KL?0 ??QPQP解得 K?(L)2，L?(K)2
6PK6PL将此代入成本函数c?KPK?LPL得：
13
11QPQP22成本函数C?KPK?LPL?(L)2PK?(K)2PL?(QPLPK) 6PK6PL3
1414三．考虑以下生产函数Q?K14Lm,在短期中，令PL?2,PK?1,Pm?4,K?8,推导
111出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际
成本函数。
解： Q?(8Lm),
13???Q1?Q1444所以MPL??(8m)L MPm??(8L)m4
?L4?m41314 生产者均衡条件
MPLMPm 得L＝2m ?PLPm1412412
将L＝2m代入生产函数Q?(8Lm)?(16m)?2m 得要素需求函数m?121Q，所以L?2m?Q2
24将要素需求函数代入成本函数得：
成本函数TC＝K×PK＋L×PL＋m×Pm＝8＋2L＋4m＝8＋8m 所以TC?8?8m?8?2Q2
短期可变成本SVC?2Q2，平均可变成本AVC?SVC?2Q Q短期平均总成本SAC?TC8??2Q QQ短期边际成本SMC?dTC?4Q dQ四．一厂商用资本（K）和劳动(L)生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短
期生产函数是：x??L?24L?240L。X是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。
（1） 计算该厂商在生产的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值。
生产的第一个阶段：APL从零达到最大。
32x??L2?24L?240，当APL函数的一阶导数等于零时，APL从零达到最大。 Ld(APL)??2L?24?0，此时，L＝12，为生产的第一个阶段。 所以，
dLAPL? 生产的第二个阶段：从APL最大到MPL＝0，此时TPL达到最大。
14
MPL?dx??3L2?48L?240，当MPL函数的一阶导数等于零时，MPL达到最大。dL解得，MPL＝0时，L＝20（舍去L＝－4）。
所以， L从12到20这个区间，为生产的第二个阶段。
生产的第三个阶段，即是L从20逐渐增加，TPL逐渐下降的阶段。 （2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？ 短期生产函数是：x??L?24L?240L 短期中总变动成本SVC＝40×12×L＝480L 短期平均成本SAVC?32SVC480L480?? 322X?L?24L?240L?L?24L?240 在短期中，厂商在最低价格水平下，刚好SAVC达到最小，此时TR＝P×X＝TVC＝SAVC
×X，即是说厂商收入刚好完全抵消变动成本，还要承担全部固定成本，所以，当价格低于这价格之后，厂商会停止生产。
要最小SAVC?480，APL?x??L2?24L?240达到最大即可。上面已经2?L?24L?240L做出，当L＝12时， APL最大。此时，SAVC＝1.25
因为，TR＝P×X＝TVC＝SAVC×X，所以P＝SAVC
因此价格P＝1.25美元是厂商短期生产的最低价格。
（3） 如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本为
多少？
设产品价格为P，L＝16时
X??L3?24L2?240L?5888
SVC＝480L＝480×16＝7680美元
TC＝SFC＋SVC ??TR?TC?P?X?SFC?SVC 固定成本SFC?P?X?SVC??
MC?MPL?dTCd(SFC?SVC)dSVCd(wL)dLw480 ????w??dXdXdXdXdXMPLMPLdx??3L2?48L?240?240 （L＝16） dL480?2 所以MC?240dTRd(PX)??p TR?p?X MR?dXdX利润最大化条件2＝MC＝MR＝P，所以产品价格P＝2
固定成本SFC?P?X?SVC???2?5888?7680?1096?3000
五．假设利润为总收益减去总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成
本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数C?4?收益的变化率即边际收益也是产量的函数R?9?Q，试求：
15
''Q，总4（1） 产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？
MC?4?Q 4QQ2TC??MCdQ??(4?)dQ?4Q??a
4852?1000010000?a?400??a?31600万元 总成本增加量?TC?4?500?88MR＝9－Q
TR??MRdQ??(9?Q)dQ?9Q?0.5Q2?b
总收益增加?TR?9?500?0.5?5?10000?b?900?0.5?10000?b??116400万元 （2） 产量为多少时利润极大？
MC＝MR时，利润最大。
即4?2Q?9?Q，解得，Q＝4，所以产量为400台时利润极大。 4（3） 已知固定成本FC＝1（万元），产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如
何？最大利润为多少？
当固定成本FC＝1万元时，
Q2?1，当Q＝18时，TC＝113.5万元 TC?4Q?8 TR?9Q?0.5Q?b，当Q＝18时，TR＝0，b＝0 总利润π＝TR－TC＝－113.5万元 Q＝4时，有最大利润 最大利润?max2Q2?TR?TC?9Q?0.5Q?4Q??1?5Q?0.625Q2?1?9万元
82六．令某个生产者的生产函数为Q?已知K＝4，其总值为100，L的价格为10。求： KL，
（1） L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
Q2当K＝4时，Q?2L，L?
4TC＝100＋10L＝100＋2.5Q2
12AC?TC1005Q?? QQ2dTC?5Q dQMC? 16