发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读c03f7e97b42acfc789eb172ded630b1c58ee9bc1
故半径为3的圆内接正方形的边长为3．
18．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中只装有3个除标号外完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，由此确定点M坐标为（x，y）． （1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率． 【解答】解：（1）列表如下：
﹣1 ﹣2 0 0 1 2 （0，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1） （0，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2） （0，0） （1，0） （2，0） 共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ）， 所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝BD?CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA． （1）求证：△ADB∽△CDA；
（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．
2
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
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∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AD＝BD?CD， ∴
，
2
∴△ADB∽△CDA； （2）∵△ADB∽△CDA， ∴S△ADB：S△CDA＝（∴tanB＝
＝2．
2
）＝1：4，
2
20．（10分）已知二次函数y＝ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … （1）当x＝4时，求y的值； （2）当y＜10时，求x的取值范围．
【解答】解：（1）由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2， 所以，x＝4时，y＝5；
（2）由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，x＝﹣1或5时，y＝10， 所以，y＜10时，x的取值范围为﹣1＜x＜5．
21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cosA＝． （1）求BC与BC边上高的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求
的值．
【解答】解：（1）作BH⊥AC于H，如图， ∵BA＝BC， ∴AH＝CH＝1， 在Rt△ABH中，cosA＝
，
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∴AB＝＝5，
∴BH＝＝2；
设BC边的高为h，则BC?h＝AC?BH， ∴h＝
＝
；
即BC与BC边上高的长分别为5，
（2）作DE⊥AC于E，如图，设AE＝x， 在Rt△ADE中，cosA＝∴AD＝5x， ∴DE＝2
x，
＝，
∵DC＝DB＝5﹣5x，CE＝2﹣x， 在Rt△CDE中，（2∴AD＝5x＝
x）+（2﹣x）＝（5﹣5x），解得x＝
，
2
2
2
，
，BD＝5﹣5x＝
∴＝＝．
22．（12分）已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）． （1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；
（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值； （3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小． 【解答】解：（1）证明：当x＝0时，y1＝0+4＝4， ∴点M（0，4）在y1的图象上， 即y1的图象经过点M（0，4）；
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（2）∵y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）． ∴y＝y2﹣y1＝a（x﹣）（x﹣4）﹣（ax+4）， 即y＝
∵a＞0，对称轴为x＝
， ＞2，
∴当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y取最大值为4a+11a+2a﹣4＝17a﹣4， ∵y＝y2﹣y1的最大值为4， ∴17a﹣4＝4， 解得，a＝
（3）由（2）知y＝y2﹣y1＝
当a＞0，x＜2时，随x的增大而减小，
当x＝2时，y＝y2﹣y1＝4a﹣11a+2a﹣4＝﹣5﹣4＜0， 又当y＝0时，
＝0，即2ax﹣11ax+4a﹣8＝0，
2
；
，
x＝
2
2
2
，
∵△＝121a﹣32a+64a＝89a+64a＞0， ∴
，
根据二次函数的增减性可得， 当
＜x＜2时，y2﹣y1＜0，即y2＜y1；
当x＝
时，y2﹣y1＝0，即y2＝y1；
当x＜
时，y2﹣y1＞0，即y2＞y1．
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