发布时间 : 星期二 文章小学奥数专题 - 第4讲:分段计算的行程问题(老师版)更新完毕开始阅读c0292168640e52ea551810a6f524ccbff121cab1
第4讲:分段计算的行程问题
【例1】小高上学时步行,回家时骑车,路上共用了24分钟.如果往返都骑车,则全程需要14分钟,求小高往返都步行所需要的时间。
【答案】34分钟
详解:骑车往返需要14分钟,说明单程;需要7分钟,步行单程就是24-7=17分钟,所以小高往返都步行所需的时间是17×2=34分钟。
【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲出发5分钟后与乙相遇,这时乙走了500米.乙又走了400米时,甲刚好到达B地,这时乙距离A地多少米?
【答案】225米
详解:先画出行程图,乙从出发到相遇行驶的时间是5分钟,行驶的路程是500米,所以速度是500÷5=100米/分;乙虚线所行驶的路程是400米,所以乙虚线行驶的时间是400÷100=4分钟,甲用4分钟的时间行驶的路程是500米,所以甲的速度是125米/分,甲实线所行驶的路程是5×125=625米,所以乙距离A地还有625-400=225米.
1、萱萱每天都以固定的速度骑车去学校,需要10分钟.一天,当行进到全程一半时,自行车坏了,萱萱便把车锁在路边,步行去学校,结果一共用了15分钟.如果自行车没办法修好,萱萱每天都得步行,那么去学校需要多长时间?
【答案】20分钟
简答:骑车全程需要10分钟,说明半程只需要5分钟,步行半程就是15-5=10分钟,所以小高全程都步行所需要的时间是10×2=20分钟.
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2、甲、乙两地相距60千米,快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,30分钟后两车相遇.相遇后两车继续以原速度前进,又经过20分钟快车到达乙地.此时,慢车距甲地还有多少千米?
【答案】20千米
简答:.画出行程图,快车50分钟行驶60千米,所以速度是60÷50=1.2千米/分;快车虚线所行驶的路程是24千米,所以慢车30分钟路程是24千米,速度为24÷30=0.8千米/分,慢车20分钟的时间行驶的路程是16千米,所以慢车的总路程是24+16=40千米,所以距离甲地还有60-40=20千米.
对于复杂行程问题,我们一定要学会分段,学会根据分段画行程图.相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻.在解题过程中,我们有时需要分段去考虑,有时需要从整体去考虑,所以一定要灵活解题.
在路程、速度与时间这行程三要素中,有时我们只知道其中的一个量,这时我们就可以通过设份数来解决此外,我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系:
当运动的速度相同时,时间的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的时间相同时,速度的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的路程相同时,时间的倍数关系等于速度的反倍数关系:时间长的速度慢,时间短的速度快
因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中,不同运动对象的运动过程及其联系.
接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题.
【例3】早晨7:30,墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩.同时表哥骑车从家出发接他,到墨莫家才发现他已经走了,此时是7:50,表哥又立即返回去追.表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍.那么,在几点几分时表哥追上墨莫?
【答案】7点55分
详解:方法一:表哥20分钟行驶了4000米,所以表哥的速度是4000÷20=200米/分,墨莫的速度就是200÷5=40米/分.表哥到达墨莫家的时候两人相距20×40=800米,两人的速度差是1.60米/分,所以追及时间是800÷160=5分钟.此时是7点55分;
方法二:表哥的速度是墨莫速度的5倍,所以相同时间内,表哥行驶的路程是墨莫的5倍,设墨莫虚线行驶的路程是“1”,表哥虚线行驶的路程就是“5”,那么墨莫实线行驶的路程就是“4”墨莫“4”
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用了20分钟,所以“1”用5分钟,此时是7点55分.
3、早晨7:20阿呆从家步行去学校,7:40时阿瓜骑自行车出发去学校,在途中追上阿呆后发现自己没拿书包,又立即返回去拿书包,然后再继续去追阿呆已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍.那么,在几点时阿瓜第二次追上阿呆?
【答案】8点20分
简答:阿瓜速度是阿呆的3倍,阿呆提前20分钟出发,所以阿瓜从出发到追上阿呆,两人走这段路程所用时间也是3倍关系,即阿瓜出发后10分钟追上阿呆.又过10分钟,阿瓜回到家,此时,阿呆一共走了40分钟,那么接下来阿瓜需要20分钟才能再次追上阿呆.所以是在8:20阿瓜第二次追上阿呆.
【例4】大大和小小同时从家出发去学校,大大步行,小小骑车.小小到学校后发现自己没带文具盒,便立刻骑车回家去取,到家取出文具盒后又马上骑向学校,结果他和大大一起到校.如果大大每分钟走54米,那么小小骑车每分钟行进多少米?
【答案】每分钟行进162米
详解:在相同时间内,小小骑车行驶的路程是大大步行路程的3倍,所以小小骑车的速度是大大步行速度的3倍,所以小小骑车每分钟行进54×3=162米
4、卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校,当骑到一半路程时,卡莉娅发现忘带午餐费了,于是她让小山羊飞回家取钱,然后再飞回学校给她.结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校已知卡莉娅骑车每分钟行进155米,那么小山羊每分钟飞行多少米?
【答案】每分钟飞行465米
简答:在相同时间内,小山羊飞行的路程是卡莉娅骑车路程的2倍,所以小山羊飞行的速度是卡莉娅骑车速度的3倍,所以小山羊每分钟飞行155×3=265米.
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【例5】自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队.然后通信员立即返回出发点;到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队.再次追上时恰好离出发点18千米,自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?
【答案】自行车队每分钟行0.5千米,摩托车每分钟行1.5千米 详解:自行车队第一次被通信员追上到第二次被追上,所行驶的路程是18-9=9千米,其中通信员所行驶的路程是9×3=21千米.在相同时间内所行驶的路程是3倍,所以通信员的速度是自行车队速度的3倍,设自行车实线行驶“1”,通信员就行驶“3”,自行车12分钟行驶了“2“是6千米,则自行车的速度是0.5千米/分.摩托车每分钟行驶0.5×3=1.5千米
【例6】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,12小时后在C地相遇.相遇后,两车并不停顿,继续前进.甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地,然后立即掉头以相同的速度返回A地.请问:
(1)当甲车再次到达C地的时候,乙车还要再开几小时才能到达A地?
(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回,而是变慢了.而且当它经过C地的时候,乙车正好到达A地.甲车原来的速度是返回时速度的多少倍?
【答案】(1)28小时;(2)8倍
详解:(1)甲虚线行驶的路程和乙实线行驶的路程一样,甲用4小时,乙用12小时,所以甲的速度是乙速度的3倍.甲行驶全程需要16小时,所以乙需要16×3=48小时乙已经行驶了12+4+4=20小时,所以还要行驶48-20=28小时
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