发布时间 : 星期六 文章2018年江西省南昌市中考数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读bf76a866988fcc22bcd126fff705cc1755275fb1
精心整理 考反比例函数与一次函数的交点问题． 点： 分<1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可析： 得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标； <2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解读式． 解解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上， 答： ∴BD⊥PB， kPD=cot∠BPD=kBD?kPD=﹣1， kBD=﹣， 直线BD的解读式是y=﹣x+3， 当y=0时，﹣x+3=0， x=6， C点坐标是<6，0）； <2）当x=4时，y=﹣×4+3=1， ∴D<4，1）． 点D在反比例函数y= ， 精心整理 这一类别的人数； <3）根据<1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案． 解解：<1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150<人）， 答： ∴a=150×0.3=45， b=150﹣57﹣45﹣9=39， c=39÷150=0.26， 如图所示： <2）若该校共有初中生2300名， 该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598<人）； <3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识． ②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析． 点此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知评： 识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键． 22．<8分）<2018?南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°． <1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； <2）求A，B两点之间的距离<结果取整数，可以使用计算器） <参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 考解直角三角形的应用． 点： 分<1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得析： ∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系； <2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解． 解解：<1）猜想CD∥EB． 答： 证明：连接DE． ∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60° ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠CDE=∠BED， ∴CD∥EB． <2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm， 同理可得，DE=10cm， 则BD=10cm， 同理可得，AD=10cm， AB=BD+AD=20≈49cm． 答：A，B两点之间的距离大约为49cm． 点此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三精心整理 精心整理 评： 角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题． 23．<8分）<2018?南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． <1）求△OPC的最大面积； <2）求∠OCP的最大度数； <3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线． 考切线的判定与性质． 点： 分<1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则析： △OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求； <2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得； <3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线． 解<1）解：∵AB=4， 答： ∴OB=2，OC=OB+BC=4． 在△OPC中，设OC边上的高为h， ∵S△OPC=OC?h=2h， ∴当h最大时，S△OPC取得最大值． 观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示： 此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4． ∴△OPC的最大面积为4． <2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示： ∵tan∠OCP===， ∴∠OCP=30° ∴∠OCP的最大度数为30°． <3）证明：如答图3，连接AP，BP． ∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD， ∵=， ∴=， ∴AP=BD， ∵CP=DB， ∴AP=CP， ∴∠A=∠C ∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C， 在△ODB与△BPC中 ， ∴△ODB≌△BPC 精心整理 ∴DP⊥PC， ∵DP经过圆心， ∴PC是⊙O的切线． 点本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构评： 建直角三角形是解题的关键． 五、<本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．<12分）<2018?南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上<不与点A，B重合），点F在BC边上<不与点B，C重合）． 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H； 依次操作下去… <1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 等边三角形 ，求此时线段EF的长； <2）若经过三次操作可得到四边形EFGH． ①请判断四边形EFGH的形状为 正方形 ，此时AE与BF的数量关系是 AE=BF ； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围； <3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由． 考几何变换综合题． 点： 分<1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾析： 股定理求出EF的长； <2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF； ②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围． <3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4． 解解：<1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角答： 形． 在Rt△ADE与Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF