发布时间 : 星期日 文章2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教案(新版)华东师大版更新完毕开始阅读bf1c94eecec789eb172ded630b1c59eef8c79ab1
27.1.1 圆的基本元素
教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。 重点、难点： 1、重点：圆中的基本概念的认识。 2、难点：对等弧概念的理解。 教学过程：
一、圆是如何形成的？
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之 旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？ 说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由什么决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） 二、圆的基本元素
问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇形统计图。
图23.1.1 OA如图23.1.2,线段OA，OB，OC都是圆的半径，线段AC为直径，这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为
︵“⊙O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧
︵
︵BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
︵
A如右图，∠AOB、∠BOC就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习
1、直径是弦吗？弦是直径吗？
BOC
2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？
3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。 5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？ 四、小结
本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 五、作业
1、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，那么哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？
3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC?6cm，求OD的长。
A第1题CBCBDO A 第4题
O
27.1.2 圆的对称性
教学目标 知识与技能
1.通过动手操作，了解圆心角的概念，理解圆的中心对称性.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． 数学思考与问题解决
1.通过旋转、观察、探索圆中圆心角、弧、弦之间的关系，应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
2.在探索关系定理和它的推论中，感受类比的数学方法，在运用中感悟转化与化归的数学思想，获得分析和解决问题的一些方法. 情感与态度
积极观察、发现、探究数学问题，激发对数学的好奇心和求知欲. 重点、难点 重点
理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的三个关系定理，并能应用这些定理理解相关问题. 难点
圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索及其应用. 教学设计
活动1：动手操作，得出性质及概念
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和eO?.
2.将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？
3.在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角.教师提出圆心角的概念. 如图1，∠AOB的顶点在圆心,像这样的角叫做圆心角． 4.判断图2中的角是否是圆心角，说明理由.
O A B 图1
·
·
·
图2
活动2：继续操作，探索定理及推论
1.在⊙O'中,作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A'O'B'，连接AB、A'B'，将两张纸片叠在一起，使⊙O与 ⊙O'重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合,在操作的过程中，你能发现哪些等量关系，理由是什么？请与小组同学交流.
2.学生会出现多对等量关系，老师给予鼓励，然后，教师小结：在等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
3.在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？
4.综合2、3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.请用符号语言把定理表示出来. 5.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 6.定理拓展：教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究.
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？
综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
设计意图：让学生通过动手操作，发现圆的旋转不变性，同时以问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，培养学生的分析能力和解题能力。接着，再以问题形式，搭建“脚手架”，引发学生思考，得出定理推论，这样可以完整的把握所学知识，感悟类比的数学方法. 活动1、2花大量的时间，就是要关注学生定理探究的过程，积累活动经验. 活动3：学以致用，巩固定理 归纳小结
1.圆心角概念及圆的对称性．
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，及其它们的应用．
３.类比的数学方法及转化与化归的数学思想. 作业布置
1.如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.如图3，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的长． 3.如图4，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，
A M ADOCEB图3
N C O D B 图4