发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年山东潍坊高二下学期阶段性质量检测·数学答案更新完毕开始阅读be07213fa617866fb84ae45c3b3567ec102ddc25
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高二下学期阶段性质量检测·参考答案2020.5
一、单选题（每题5分，共40分）DCBA ABCD 二、多选题（每题5分，共20分）AC AB BD ABC 三、填空题（每题5分，共20分）13.
34e 14. ???,2? 15. 12 16. 1；(2,??) 4e?1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）
（1）当??=1时,不等式为??2????12>0,(??+3)(???4)>0,………………4分
∴解集为{??| ??4}…………………………………………5分 （2）若不等式 ??(??)<0的解集为??,则
①当??=0时, ?12<0恒成立,适合题意; …………………………7分 ②当??≠0时,应满足{
??<0??<0 解得?48
??+48??<0??<0
由上可知, {m|?48
（1（∵f（x）的图象经过P（0（2（（∴d=2（……………………1分
∴f（x（=x3+bx2+cx+2（f'（x（=3x2+2bx+c（ ………………………………2分 ∵点M（（1（f（（1））处的切线方程为6x（y+7=0
∴f'（x（|x=（1=3x2+2bx+c|x=（1=3（2b+c=6①（ ……………………………………3分
还可以得到，f（（1（=y=1，即点M（（1（1）满足f（x）方程，得到﹣1+b（c+2=1② ………………4分 由①（②联立得b=c=（3 …………………………………………………………5分 故所求的解析式是f（x（=x3（3x2（3x+2（…………………………………………6分
3232（2）由（1）知，g(x)?x?3x?3x?2?6x?x?3x?9x?2，……………………7分
g?(x)?3x2?6x?9?3(x2?2x?3)?3(x?1)(x?3)…………………………………………8分
令g?(x)?0，得x??1,或x?3…………………………………………………………9分
当x?(??,?1)时，g?(x)?0
当x?(?1,3)时，g?(x)?0
当x?(3,??)时，g?(x)?0…………………………………………………………11分
所以函数g(x)的极大值为g(?1)?7.…………………………………………12分
19.（12分）
20.（12分）
解析（1）从使用手机支付的人群中随意抽取1人，抽到青年的概率为∴使用手机支付的人群中青年的人数为
7?120＝84， 107， 10则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120﹣84＝36，……………………………1分 由此填写2×2列联表如下；
青年 中老年 合计 使用手机支付 84 36 120 不使用手机支付 32 48 80 合计 116 84 200 ………………………………………3分
根据表中数据，计算K2?200??84?48?36?32?116?84?120?802?3600?17.734＞7.879， 203∴P（K2≥7.879）＝0.005，
由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；……………4分 （2）根据分层抽样方法，从这200名顾客中抽取10人， 抽到“使用手机支付”的人数为10?120?6，“不使用手机支付”的人数为4，…………5分 200设随机抽取的3人中“使用手机支付”的人数为随机变量X，
则X的可能取值分别为0，1，2，3；………………………………………………6分
211233C4?C6C4?C6C6C41311????????计算P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3）， 3333C1030C1010C102C106…………………………………………………………………………………………………………10分 ∴X的分布列为：
X 0 1 2 3 P 1 303 101 21 6…………………………………………………………………………………………11分
X的数学期望为EX＝0?21．(12分)
13119?1??2??3??．………………………………12分 3010265（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为??(4,4)（
1??=0??=?4
+??=4 ，解得{ .………………………………………………1分 {16??+4????=2??
?=4??=0
2??
所以，当??∈[0,6]时，??=?4??2+2??（…………………………………………2分 因为后一部分为线段BC，??(6,3),??(10,0)（ 当??∈[6,10]时，??=?4??+
1
3
152
1
（……………………………………………3分
.……………………………………………4分 综上，??(??)={315
???+,??∈(6,10]
4
2
?4??2+2??,??∈[0,6]
（2）设????=??(0
??=????+????+????=2(?4??2+2??)+(3??2?所以当??=1时????????=
616
1
1
113
1
3
15
11
，得??=3??2?3??+10，所以点??(3??2?3??+10,0)（………7分 2
1818
??+10)=?6??2+3??+10.………10分
11
.……………………………………………………………12分
22．（12分）
11?xex?1?x（1）当a＝1时，f′（x）??e?（x＞0）．………………………………1分 x?1xxe令g（x）＝ex﹣1﹣x，g′（x）＝ex﹣1﹣1，由g′（x）＝0，可得x＝1．…………2分
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，…………………………3分 ∴f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）是增函数；………………………4分 （2）解：设h（x）＝f（x+1）＝ln（x+1）+ae﹣x﹣a（x＞0），
ex?a?x?1?1?x?ae?h′（x）?．………………………………………………5分 x?1?x?1?ex令p（x）＝ex﹣a（x+1），则p′（x）＝ex﹣a．…………………………6分 ①当a≤1时，p′（x）＞e0﹣a＝1﹣a≥0，…………………………7分 ∴p（x）在（0，+∞）上单调递增，∴p（x）＞p（0）＝1﹣a≥0． ∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，
则h（x）＞h（0）＝0，结论成立；…………………………9分
②当a＞1时，由p′（x）＝0，可得x＝lna，………………………10分 当x∈（0，lna）时，p′（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）＝1﹣a＜0， ∴x∈（0，lna）时，p（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0． ∴x∈（0，lna）时，h（x）单调递减，
此时h（x）＜h（0）＝0，结论不成立．…………………………11分 综上，{a|a≤1}即为所求．…………………………12分