发布时间 : 星期一 文章四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试卷更新完毕开始阅读bcdcf65af21dc281e53a580216fc700abb685241
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A???1,0,2,3?，B?{y|y?2x}，则AA. {?1,0,2,3}
B. {2,3}
B?
C. {0,2,3}
D. {3}
2．已知向量a??2,1?,b??3,4?,c??k,2?.若?3a?b?c，则实数k的值为（ A．?8 B．?6 C．?1 D．6 3．若复数z满足?1?i?z?1?2i3，则z等于（ ）
A．102 B．3212 C．2 D．2 4.设a?ln?，b?ln1112，c?(3)2，则下列关系正确的是
A. a?b?c
B. c?b?a
C. a?c?b
D.
c?a?b
x)?ex?e?x5.函数f(ex?e?x的图像大致为 A. B.
C. D.
6.若l,m是两条不同直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.实数a,b满足2a?5b?10，则下列关系正确的是( ) A.
1?1?1 1abB.
21a?b?2 C.
a?2b?2 D.
）
121?? ab28.在△ABC中，?ABC??2，AB?3，BC?4，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周
而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A.
84? 5B. 是圆
36? 5C.
48? 5D.
168
? 5
9. 已知直线线，切点为，则
A.
的一条对称轴，过点作圆的一条切
（ ）
D.
B. C.
10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）
A．n?7? B．n?7? C．n?6? D．n?6? 11.已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
?2)的部分图象如图所示，将函数y?f?x?1，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移45??(??0)个单位长度，得到的函数图象关于直线x?对称，则?的最小值为
6??A. B.
86??C. D.
431212.已知函数f(x)?lnx?ax?(a?1)x?a(a?0)的值域与函数
2f(f(x))的值域相同，则a的取值范围为
A. (??) B. [,+?)
3434
C. (,+?）
43 D. [,??)
43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．已知a?2，b??13?1??，则log2?ab?? . ?2?B，
c，niA?csniC(?a)snbi?14.在?ABC中，角A，B，若asC所对的边分别为a，b，
则角C的大小为______.
15. 已知抛物线C：y?2px?p?0?的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线
2C上的点，且PF?x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值
为 .
16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在同一球面上，底面ABC是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为163，则球O的表面积等于_____．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若
18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a?6，cosA?（1）若b?5，求sinC的值； （2）?ABC的面积为
，求数列
的前项和．
1. 8157，求b?c的值. 4
19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
收看时间（单位：小时） [0,1) 收看人数 14 [1,2) 30 [2,3) 16 [3,4) 28 [4,5) 20 [5,6) 12 （Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全2?2列联表： 体育达人 非体育达人 合计 男 40 女 30 合计 并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（Ⅱ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．求抽取的这两人恰好是一男一女的概率． 附表及公式：
P?K2?k0? k0 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad?bc?K2?
?a?b??c?d??a?c??b?d?20.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且?BCD?平面PBC?平面ABCD. （1）求证：PC?PD；
（2）若底面ABCD是边长为2的菱形，四棱锥P?ABCD的体积为的距离.
21.已知函数f(x)?(x?a)lnx?（1）若
?4，BC⊥PD，
4，求点B到平面PCD31x(a?0). 2f'(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)?f'(x)?x?alnx的单调性；
1,2e)（e是自然对数的底数），求证：f(x)?0. 2e（2）若a?(