发布时间 : 星期日 文章2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛2 - 图文更新完毕开始阅读bcd1fa07eff9aef8941e06e2
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 沈小凤 2. 汪徐燕 3. 何江鸿 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组
日期： 2010 年 8 月 22 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数模队组建方案的优化与选取
摘 要
本文以全国大学生数学建模竞赛组队为背景，结合每个队至少有一名是计算机专业的，不能3人都是女的，尽量满足双方的志愿并使各队实力均衡等要求，对最优的组队方案进行了分析。
针对问题一，需要考虑各个队员在满足组队要求的情况下，尽量满足双方的志愿并使各队实力均衡。根据题意，使用合适的隶属度函数来量化题目所给的信息，制作队员对队长的满意度矩阵以及队长对队员的满意度矩阵。接着，根据合意度的定义，求出队员与队长进行双向选择的合意度矩阵。然后，本文基于筛选出的足够多的组队方案，求出合意度较高的部分方案。最后，根据题目提出的考虑实力均衡的要求，运用matlab求解并取出以上方案中团队实力指数的方差最小的一组解即得题目要求的组队方案。分组方案为：1,14,27；2,25,29；3,12,32；4,24,31；5,20,23；6,16,28；7,17,19；8,22,30；9,13,21；10,15,18。
针对问题二，在问题一的基础上，接着要考虑各个队员的意愿以及他们的实力，根据题目所提供的数据，可以对两张表格进行分析，利用隶属度函数，得出的结论再来进行分配。队员实力可根据表1中各个队员的建模成绩以及写作能力的进行判断。由问题信息，可以知道各个队员对其他队员的意愿，且愿望顺序按表中顺序递减。接着用问题一的分析模型即得题目要求的组队方案。分组方案为：1,14,27；2,25,29；3,12,32；4,24,31；5,20,23；6,16,28；7,17,19；8,22,30；9,13,21；10,15,18。
针对问题三，考虑到在问题二的基础上组织n支强队，并且剩余的队伍同样需要实力均衡。为了简化问题的运算量，可以合理假设十名计算机专业的队员按综合实力顺序分别位于一至十支队伍中，并根据题目所给信息判断他们的合意度矩阵。接着，为了组织n支强队，将非计算机专业的22位队员参考他们的建模能力以及写作水平，将前2n名分别划分进计算机专业综合实力前n名的队员所在队伍中。其余的队员参考前面对实力均衡的做法进行组队，分别讨论0 当n=1时，最优解为2 14 16；18 10 12；1 27 29；13 9 22；19 5 30；28 6 20；8 24 32；3 25 26；31 7 11；23 4 21； 当n=2时，最优解为2 14 16；18 29 7；1 24 15；13 6 29；19 5 17； 28 10 25；8 30 14；3 26 27；31 4 21；23 9 32 当n=3时，最优解为2 14 16；18 29 7；1 27 30；13 5 15；19 25 22；28 26 10；8 24 12；3 17 32；31 6 21；23 9 7； 当n=4时，最优解为2 14 16；18 29 7；1 27 30；13 21 17；19 4 12；28 25 9；8 30 32；3 15 11；31 10 5；23 6 24 当n=5时，最优解为2 14 16；18 29 7；1 27 30；13 21 17；19 5 13；28 6 15；8 27 22；3 12 32；31 4 24；23 20 26； 关键词：隶属度函数 matlab求解 双向选择 1 一、问题的提出 为了在今年的全国大学生数学建模竞赛中取得好成绩，某高校准备组织10个队（每队3人）参赛。经过前期培训共有32名候选选手，其中10名是老队员。考虑到经过前期培训，各位选手相互间已有一定程度的了解，为了同队的3个队员在竞赛中能协调互补，体现团队的综合能力，校方进行了“队长选队员”、“队员选队长”的两项调查（见表2，表3）。请你在下列不同的要求下，给校方提供最佳的组队方案。 （1）要求：10名老队员当10个组的队长，每个队至少有一名是计算机专业的，不能3人都是女的，尽量满足双方的志愿并使各队实力均衡。 （2）在（1）的基础上，假设表2、表3中选中的编号是按顺序的（即愿望顺序递减）。 （3）在（2）的条件中，把老队员当队长改为尽量让老队员当队长，组织较强的n(0?n?6)个队去争取好的奖项，其余10?n个队也尽量组合得好一些。 二、问题的分析 根据题目，首先对问题进行分析。问题中提到10名老队员当10个组的组长，每个队至少有一名是计算机专业，且3人都不能是女的。因此，在组队的过程中需要考虑到性别以及专业。由于队员共有32名，还要考虑将其中两名队员排除在外，不在组队的成员中。 针对问题一，需要考虑各个队员在满足组队要求的情况下，尽量满足双方的志愿并使各队实力均衡。根据题意，使用合适的隶属度函数来量化题目所给的信息，制作队员对队长的满意度矩阵以及队长对队员的满意度矩阵。虽然存在部分队员拒绝其他个别队员的情况，但并不是说队员一定不会与他没有意愿的队员组在同一个队，由于外界因素组在同一个队也是有可能的。因此，也应该将其考虑进去。接着，根据合意度的定义，求出队员与队长进行双向选择的合意度矩阵。然后，本文基于筛选出的足够多的组队方案，求出合意度较高的部分方案。最后，根据题目提出的考虑实力均衡的要求，取出以上方案中团队实力指数的方差最小的一组解即得题目要求的组队方案。 针对问题二，在问题一的基础上，接着要考虑各个队员的意愿以及他们的实力，根据表2、表3所提供的数据，可以对两张表格进行分析，利用隶属度函数，得出的结论再来进行分配。实力可根据表1中各个队员的建模成绩以及写作能力的进行判断。由问题的假设，可以从表2、表3 中知道各个队员对其他队员的意愿，以他们的意愿为其中一个考虑条件对队员进行分配。由于意愿顺序是递减的，可以很明显的看出队员的意愿。但并不是说队员一定不会与他没有意愿的队员组在同一个队，由于外界因素组在同一个队也是有可能的。因此，也应该将其考虑进去。接着，根据合意度的定义，求出队员与队长进行双向选择的合意度矩阵。然后，用同样的方法求出合意度较高的部分方案。最后，根据题目提出的考虑实力均衡的要求，取出以上方案中团队实力指数的方差最小的一组解即得题目要求的组队方案。 针对问题三，考虑到在问题二的基础上组织n支强队，并且剩余的队伍同样需要实力均衡。为了简化问题的运算量，可以合理假设十名计算机专业的队员按综合实力顺序分别位于一至十支队伍中，并根据题目所给信息判断他们的合意 2