发布时间 : 星期五 文章离散数学作业更新完毕开始阅读bcc23b2f9b6648d7c1c74658
离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第八章 函数
一、选择题
1.设A={a, b},B={1, 2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={, },R2={, , },R3={, },则( )不是从A到B的函数.
A.R1和R2 B.R2 C.R3 D.R1和R3 2.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为( ) A. 6 B.5 C. 9 D.8 3.下列函数中为双射的是( ). A.f: I?I, f(j)?j (mod) 3 B.
f:N?N, f(j)?1,j是奇数0,j是偶数
C.f:I?N, f(i)? |2i|?1 D.f:R?R, f(r)?2r?15
4.设Z是整数集,E={…,-4,-2,0,2,4,…},f:Z→E,f(x)=2x,则f是( ) A.仅是满射
二、判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? (1) f:N?N, f(x)=x2+2
(2) f:N?N,f(x)=(x)mod 3, x除以3的余数
B.仅是单射 C.是双射 D.无逆函数
?1,若x为奇数 (3) f:N?N,f(x)=?
0,若x为偶数?
?0,若x为奇数 (4) f:N?{0,1},f(x)=?
?1,若x为偶数
(5) f:N-{0}?R,f(x)=lgx (6) f:R?R,f(x)=x2-2x-15
- 17 -
离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 三、设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,
(4)f是从X到Y的双射.
四、设A={1,2},B={a,b,c},写出所有A到B的函数,并说明所具有的性质。
五、已知集合A和B且|A|=n,|B|=m,求A到B的二元关系数是多少?A到B的函数数是多少?
六、设N是自然数集合,定义 N 上的二元关系R:
R={(x,y): x ?N, y ?N, x+y 是偶数}
(1)证明R是等价关系。 (2)求 关系R的等价类。
- 18 -
离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第十四、十五章
一、单项选择题
1.一个无向图有4个结点,其中3个的度数为2,3,3,则第4个结点的度数不可能是( )
A.0 B. 1 C. 2 D. 4 2.无向完全图Kn有 ( )条边
A. n B. n2 C. n(n-1) D. n(n-1)/2 3.整数列(1,3,3,5,4)( )
A.可以简单图化 B. 不可图化 C. 可图化,不可简单图化 4.若答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( ). A. (1,2,2,3,4,5) B. (1,2,3,4,5,5) C. (1,1,1,2,3) D. (2,3,3,4,5,6). 5.设简单图G所有结点的度之和为12,则G一定有( ). A.3条边 B.4条边 C.5条边 D.6条边 6.设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.下列各图中既是欧拉图,又是汉密尔顿图的是( )
A. B. C. D.
8.设G为完全二部图K2,3,下面命题中为真的是( )
A.G为欧拉图 B.G为哈密尔顿图 C.G为平面图 D.G为正则图 二、填空
1.简单无向图有21条边,3个4度结点,其余均为3度结点,则G有___个结点. 2.无向图G=
3.设K6是有6个点的完全图,则K6共有____________条边。
4. .已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图G有__________条边。 5. 若一条路中,所有边均不相同,则此路称作____________;若一条路中所
v1有的结点均不相同,则称此路为____________。
6.图G如图1所示,那么图G的割点是 。
a? ?b 7.如图2所示G的邻接矩阵A=_______ f? ?c v3图2 图1 - 19 -
e?
v2 ?d
v4离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 8.下图的点连通度等于 ,边连通度等于_________。
9.已知n阶无向图G中有m条边,各顶点的度数均为3。又已知2n-3=m, 则m= .
三、(1)已知无向图G有12条边,1度顶点有2个,2度、3度、5度顶点各1个,其余顶点度数均为4,求4度顶点的个数。
(2)假设在图G(有向图或无向图)中,有10条边,4个3度的结点,其余结点的度数不大于2。问G中至少有几个结点?
四、判断下图是否欧拉图,若是,找出一个欧拉回路。
五.设简单无向图G有n个结点,n+1条边,证明G中至少有一上结点的度≥3。
六、画出彼德森图,K5,K3,3,并判断他们是否是欧拉图,是否是哈密顿图。
- 20 -
v1 v2v3v0v5v4