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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第七章 二元关系（1）
一、单项选择题
1．集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={
A．自反的 B．对称的
C．传递且对称的 D．反自反且传递的 2．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b??a , b?A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（ ）． A．自反的 B．对称的
C．对称和传递的 D．反自反和传递的
3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ ）个．
A．0 B．2 C．1 D．3 4．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?4 , 4?}，
S = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?3 , 2?，?4 , 4?}，
则S是R的（ ）闭包．
A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对 二、填空题
1．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 ． 2．设集合A={0, 1, 2}，B={0, 2, 4},R是A到B的二元关系，
R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B}
则R的关系矩阵MR＝
． 3．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系
R={
则(R?S)－1= ．
4．设集合A=｛a,b,c｝，A上的二元关系R={
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 三、设A={a，b}，构成集合ρ（A）×A。
四、(1)列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.
(2)设A={a,b,c,d}，R1，
R2为A上的关系，其中
R1=
?a,a,a,b,b,d? R2??a,d,b,c,b,d,c,b?
23求R1R2,R2R1,R1,R2。
五、设集合A＝{a, b, c, d}上的二元关系R的关系图 如图1所示．
d （1）写出R的表达式； a （2）写出R的关系矩阵； （3）求出R．
2
b c 图1
六、设集合A={1，2，3，4}，R={
（1）写出R的集合表示； （2）画出R的关系图； （3）说明R满足自反性，不满足传递性．
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第七章 二元关系（2）
一、选择题
1. 下列说法正确的是( )
A．A?B?A?C 则 B?C B．A?B?A?C 则 B?C C．A?B?A?C 则 B?C D．A?B?? 则 A?B
2. 若A={（x，y）| （y－4）/（x+2）=1}和B={（x，y）| y=3x－2}，则A∩B为（ ）
A．{(x，y)| (y－3)/(x－1)=1} B．{(x，y)| x=4，y=10} C．{(x，y)| y=x+2} D．Ф
3. 设A为有限集，元素个数为n个，P(A)为A的幂集，则P(A)的元素个数
及A?A的元素个数为( )
A．n，n B．2n 及 n2 C．2n 及 n D．以上全不对 4. 设A是非空集合，则A上的空关系不具有( )
A．反自反性 B．自反性 C．对称性 D．传递性 5．设A?{ 1，R是A上相等关系“=”，由R产生等价类有( ) 2， .3...，..，10 }，
A．10个 B．50个 C．100个 D．1个 6.集合A的一个划分，确定A的元素间的关系为( ).
A．全序关系 B．等价关系 C．偏序关系 D．拟序关系 7．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ）
?101?? 010A．?????001???110?? 011C．?????101???101?? 010B．?????101???100?? 110D．?????111??8.给定A={1、2、3}上的关系R={<1, 1>, <2, 2>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>}则( )
A R是自反的且传递 B R不反自反且不对称 C R是反对称且不对称 D R不自反且传递
9．A={1、2、3}，则A上不同等价关系有( ) A. 5 B.10 C. 15 D.8
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 二、设A={1，2，3，4},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<2,3>,<3,2>}是A上的等价关系吗？如果是,给出给出每个元素的等价类；如果不是,请说明理由。
三、设集合A={1，2，3，6，8，12，24，36}，R为A上整除关系，画出R的哈斯图，并指出B={2，6，8}的极大元，极小元、最大元，最小元、及上确界和下确界。
四、设A={1，2，3，4}，在A?A上定义二元关系R，
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