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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第五章 一阶逻辑的等值演算与推理
一、设个体域D={a,b,c},消去下列各式的量词 (1) ?x ?y(F(x) ∧G(y)) (2) ?x ?y(F(x) ∨G(y)) (3) ?x F(x) →?y G(y) 二、求下列公式的前束范式 （1）?x F(x) →?y G(x,y) （2）?x(F(x,y) →?y G(x,y,z))
三、设个体域D={1,2,3,4}，F(x):x是2的倍数，G(x):x是奇数。 将命题?x (F(x) →? G(y))中的量词消去，并讨论命题的真值。
四、在自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造下列推理的证明 ? ? ? ?
?xA(x)?xA(x)或1.全称量词消去规则(UI) ?A(y)?A(c)A(y)2.全称量词引入规则(UG)
??xA(x)A (c)3.存在量词引入规则(EG) ??xA(x)4.存在量词消去规则(EI) ?xA(x)?A(c)
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 （1）前提：?x (F(x) →G(x)), ?x F(x) 结论：?x G(x)
(2) 前提：?x(F(x)→G(x)) 结论：?xF(x)→?x G(x)
(3) 前提：?x(F(x)∨G(x))，┐?x G(x) 结论：?x F(x)
五、在自然推理系统下构造下列推理的证明
没有白色的乌鸦，北京鸭都是白色的。因此，北京鸭都不是乌鸦。
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第六章 集合论
一、单项选择题
1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（ ）． A．A?B，且A?B B．A?B，但A?B C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B 2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{ a }}?A B．{ a }?A C．{2}?A D．??A
3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A．{a，{a}}?A B．{2}?A
C．{a}?A D．??A
4．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ ）． A．B ? A，且B?A B．B? A，但B?A C．B ? A，但B?A D．B? A，且B?A
5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}}
C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）． A．1024 B．10 C．100 D．1 二、1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ．
2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是 ． 三、（1）B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C 是否成立？并说明理由．
（2）B、C为任意的三个集合，如果A⊕B=A⊕C，判断结论B=C 是否成立？并说明理由．
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、 1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求
（1）B?A； （2）A?B； （3）A－B； （4）B?A．
2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算
（1）（A?B） （2）（A∪B） （3）（A∪B）?（A∩B）
五．证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)
六、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5
人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。
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