发布时间 : 星期日 文章2010年中考数学专题复习必备教案13更新完毕开始阅读bc882eee6294dd88d0d26b64
第三单元 第13课时 一次函数的图象与性质
知识点回顾
知识点一：一次函数的定义
函数y=U___ ____U(k、b为常数，kU___ ___U)叫做一次函数. 当bU___ __U时，函数y=U__ __U(kU_ _ _U)叫做正比例函数. 理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是U__ _U次；⑵比例系数U____ _U.
1
例1.下列函数：①y＝πx， ② y＝2x－1，③y＝AE A＋8，④y=kx＋3 ,⑤y=x2－(x－
x2) 2中，是一次函数的是 .
分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx＋b(k,b为常数，k≠0)的形1
式. ①中π是常数，⑤中二次项消去,可化为y=4x－4.故①⑤都是一次函数. ③中y＝AE A
x为分式，x的指数是－1. ④中k未说是常数,有可能为变量，故排除③④.
解：一次函数是①②⑤. 同步检测
1.下列函数(1) y = 2x；(2)y?x–
；(3) y = 2x ＋ 1；(4) y = 2x 1 ＋ 1中，是一次函数22的是有 .
m?3?5是一次函数. 2.当m?_________时，函数y?(m?2)x知识点二：一次函数的图象
⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点和点(U_____U)的U__ ___U； ⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，___)、(U____U，0)的U________ __U. 例2.(2009年衡阳)在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
(1)甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
- 1 -
S(km) 8· 6· 4· 2· 0 A B 2 t(h)
析解：(1)由图知:8，2.
(2)对由图象得出的信息进行加工.第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
8??2?(8?2)?2??8?10?0.8(小时)
第二组由乙地到达丙地所用的时间为：
2??2?(8?2)?2??2?10?0.2(小时)
(3)请读者完成.
评注：当函数图象反映的是实际问题时，图象的形状反映了事物的状态或变化过程,图象与图象以及图象与坐标轴的交点都是具有特殊意义的.要学会根据实际问题看图、用图.
同步检测
1.如果一次函数y=kx－3k＋6的图象经过原点，那么k的值为________. 2.当b=___U_ U__时，直线y=x＋b与直线y=2x＋3的交点在y轴上. 3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费
y(元)900300O3050(kg)xy(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的
最大质量为( )
A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg
4. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S(单位：千米)随行驶时间t(单位：小时)变化的函数关系用图象表示正确的是( )
S／千米 600 400 200 S／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O 1 2 3 t/小时 S／千米 600 400 200 O S／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O 1 2 3 t/小时 O A． 知识点三、一次函数的性质
B． C． D． ⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而U__ __U；当k<0时，图象过U_____U_象限；y随x的增大而U_ ___U.
⑵一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而U_______ __U；当k<0时，y随x的增大而U____ _____U.
例3 已知关于x的一次函数y?(3?m)x?2m?18． (1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?
- 2 -
2
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
??2m2?18?0?m??3解：(1)由题意，m需满足?， ，??m?4?3?m??1故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x； (2)当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小． 同步检测
1.(2009年漳州)已知一次函数y?2x?1，则y随x的增大而U_______________U(填“增大”或“减小”)．
2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x＋1，③y=x＋5, ④ y=2x－3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U__ _U______。
3.一次函数y?(2m?6)x?5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________. 知识点四：一次函数的图象与k、b的关系
⑴k>0, b>0时，图象在 象限；⑵k>0, b<0时，图象在 象限； ⑶k<0, b>0时, 图象在 象限； ⑷k<0, b<0时, 图象在 象限. 反之亦成立.
例4.已知关于x的函数y=(m－2)x＋n的图象经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围．
解：由函数y=(m－2)x＋n的图象经过第一、二、四象限，可知 m－2<0，n>0， ∴m<2，n>0． 同步检测
1、已知一次函数y?2x?3的大致图像为 ( )
y
yyyox
oxoxoxA B C D - 3 -
2.在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过( ) A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
3.已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是( )
知识点五、求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: .
例5.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]
鞋长(cm) 鞋码(号) 16 22 19 28 21 32 24 38 A B C D 1 -1 O x O -1 1 x O -1 1 x -1 1 O x O 1 1 x y y y y y (1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上？ (2)求x、y之间的函数关系式；
(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 分析：确定一次函数解析式，需要知道函数的两组对应值. 解：(1)一次函数． (2)设y?kx?b． 由题意，得?解得??22?16k?b，
?28?19k?b．?k?2，
?b??10．∴y?2x?10．(x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、?、26、26.5、27等) (3)y?44时，x?27． 答：此人的鞋长为27cm． 同步检测
1.已知一次函数y?kx?b的图象经过点A(0，?2)，B(1，0)，则b? ， - 4 -