发布时间 : 星期一 文章2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)更新完毕开始阅读bbe21cea11661ed9ad51f01dc281e53a590251f9
从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将
解析：2或?1. 【解析】 【分析】
先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线y=ax+z在y轴上的截距，由目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一，得直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或
2x?y?2?0平行，从而解出a的值.
【详解】
?x?y?2?0?解：画出不等式组?x?2y?2?0对应的平面区域如图中阴影所示
?2x?y?2?0?将z=?ax+y转化为y=ax+z，所以目标函数z代表直线y=ax+z在y轴上的截距 若目标函数z=?ax+y取得最大值的最优解不唯一
则直线y=ax+z应与直线x?y?2?0或2x?y?2?0平行，如图中虚线所示 又直线x?y?2?0和2x?y?2?0的斜率分别为?1和2 所以a?2或a??1 故答案为：2或?1.
【点睛】
本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解.
20．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备 A类产品（件）（≥50） B类产品（件）（≥140
解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
A类产品 （件）产品 设备 （≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 5x?6y?50 6y?105, 则满足的关系为{10x?20y?140即:{x?2y?14x?0,y?0x?0,y?0x?作出不等式表示的平面区域,
6y?10{z?200x?300y5当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数x?2y?14x?z?200x?300y取得最低为2300元．
三、解答题
21．(1) m?3；(2)4. 2【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为??,?2???2,??，再根
??据解集相等关系得m?函数最值问题，即
13?2，解得m?．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应22max?2x?1?2x?3??2y?a，根据绝对值三角不等式可得2y?2x?1?2x?3???max?4，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：
yy?，根据基本不等式求最值： 2y4?2ya??24?2??max???2y?4?2y??2???????4，因??2此a?4，所以实数a的最小值为4．
试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式2x?2m?1(m?0)的解集为??,?2???2,??． 由2x?2m?1，得?m?所以，由m???11?x?m?， 2213?2，解得m?． 22（Ⅱ）不等式f?x??2y?由题意知2x?1?2x?3aay等价于， ?2x?32x?1?2x?3?2?yy22max???2y?a． y2因为2x?1?2x?3??2x?1???2x?3??4， 所以2y?ayyyy????．而a?24?2a?24?2，即对任意都成立，则y?R?4??y??max??2??2y4?2y???2y?4?2y??2???????4，当且仅当2y?4?2y，即y?1时等号成立， ??2故a?4，所以实数a的最小值为4． 22．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sinB?0可得tanA?（2）由（1）可得tanB?化简分式得?【详解】
（1）∵23RsinAsinB?bcosA?0，
?33. ；（2）?6103，即可求出角A； 33，利用2sinA?1及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理61tan?A?B?，最后利用正切和角公式代入tanA，tanB，可求出结果. 2由正弦定理得：23RsinAsinB?2RsinBcosA?0， 即sinB?3sinA?cosA?0，
?∵B??0,??，∴sinB?0， 即得3sinA?cosA，tanA?∵A??0,??，∴?A?3， 3?6.
（2）由（1）知：tanA?∴2sinA?1， ∴
133，tanB?，sinA?，
236bsinC2sinAbsinC?
a?2bsinB?2csinC2sinAa?2bsinB?2csinC?absinC222 a?b?c由余弦定理得：
bsinCsinC11??tanC??tan?A?B?
a?2bsinB?2csinC2cosC221tanA?tanB33. ?????21?tanAtanB10【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题. 23．（Ⅰ）an?{【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用数列前n项和Sn与通项an的关系求解；
（Ⅱ）结合第（Ⅰ）问的结果，利用关系式anbn?log3an求出数列?bn?的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n项和Tn. 【详解】
n（Ⅰ）因为2Sn?3?3，所以，2a1?3?3，故a1?3,
n?1nn?1n?1当n?1时，2Sn?1?3?3,此时，2an?2Sn?2Sn?1?3?3,即an?3,
3,n?1,136n?3T??; Ⅱ.（）nn?1n 3,n?1,124?33,n?1,所以，an?{n?1
3,n?1,