发布时间 : 星期三 文章（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样教案（含解析）更新完毕开始阅读bb7153914228915f804d2b160b4e767f5acf80ce
95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 C．20,40,30 答案 B
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19.
4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A．10B．11C．12D．16 答案 D
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D. 题组三 易错自纠
5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32 答案 B
解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.
6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________． 答案 30
解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2， 3所以应该抽取的男生人数为50×＝30.
3＋2
B．25,56,19 D．30,50,20
5
题型一 简单随机抽样
例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A
解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，
6
小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
8147236863931790126986816293506091337585613985 0632359246225410027849821886704805468815192049
A.12B．33C．06D．16 答案 C
解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22. 所以第四个被选中的红色球的号码为06. 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 跟踪训练1(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第n次有关，第一次可能性最大 B．与第n次有关，第一次可能性最小 C．与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D．与第n次无关，每次可能性相等 答案 D
解析 ∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关， ∴D正确．
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204
A.08B．07C．02D．01 答案 D
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 7
题型二 系统抽样
例2(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A．73B．78C．77D．76 答案 B
80
解析 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.
16(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11B．12C．13D．14 答案 B
840720－480
解析 由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为
4220＝
240
＝12. 20
引申探究
1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能
解析 若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数．故不能被抽到．
2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28
解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 840所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.
30
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