发布时间 : 星期一 文章【步步高】高中数学 综合检测二 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读bb4c1cb611661ed9ad51f01dc281e53a580251b3
c·≤三式相加得
13
c+
2
13
,
abc11
++≤(a+b+c)+=1,
23332
∴a+b+c≤3.
19.证明 假设b,c不是异面直线,即b与c共面,设b与c确定的平面为γ,则γ∩α
=b,γ∩β=c. ∵a∥c,∴a∥γ.
又∵a?α,且α∩γ=b,∴a∥b,这与a∩b=A矛盾. 因此b与c不可能共面,故b与c是异面直线. 20.解 依题意得,函数的定义域为(1,+∞).
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(1)当m=4时,f(x)=4ln(x-1)+x-6x-.
224x-7x+10
f′(x)=+x-6= x-1x-1=
2
x-x-x-1
. 令f′(x)>0,解得x>5,或1 可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,+∞),单调递减区间为(2,5). (2)f′(x)= 4 +x-(m+2) x-1 x2-m+x+m+6= x-1 若函数y=f(x)有两个极值点,则 ??1-m+?m+3??2>1.解得m>3. Δ=[-m+ 2 -m+, +m+6>0, 21.解 若存在常数a,b使等式成立,则将n=1,n=2代入上式, 1a+1??3=b+2,有?144a+2??3+15=2b+2. 得a=1,b=4, 12即有++…+ 1×33×5 2 2 n2 n- n+ n2+n=对于一切n∈N+都成立. 4n+2 证明如下: 11 (1)当n=1时,左边==, 1×331+11 右边==,所以等式成立. 4×1+23 (2)假设n=k(k≥1,且k∈N+)时等式成立,即 12++…+1×33×5 2 2 2 k2 k- k+ k2+k=, 4k+2 当n=k+1时, 12++…+1×33×5 2 2 k2 k- 2 k+ +k+k+ 2 k+ k2+k=+4k+2 = k+k+ k+ k+1kk+1 ·(+) 2k+122k+3 k+12k2+5k+2=· 2k+1k+ === k+1 ·2k+1k+k+ 2 k+ k+k+ k+ 4k+6+k+k++2 , 也就是说,当n=k+1时,等式成立, 综上所述,等式对任何n∈N+都成立.