发布时间 : 星期三 文章2017届中考数学复习专题复习二函数解答题第4课时函数建模试题更新完毕开始阅读bb377bf5ef06eff9aef8941ea76e58fafbb045e2
第4课时 函数建模1
1．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示： (1)试求出y与x之间的一个函数关系式； (2)利用(1)的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；
②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
解：(1)根据图像可知，它近似地成一条直线，故可设y＝kx＋b(k≠0)，把(40，32)(39，34)代入，得
???40k＋b＝32，?k＝－2，?解得? ?39k＋b＝34.?b＝112.??
∴y与x的关系式为y＝－2x＋112.
(2)①设每天获得的销售利润为W元，依题意，得 W＝(x－20)y
＝(x－20)(－2x＋112)
2
＝－2x＋152x－2 240
2
＝－2(x－38)＋648.
∵－2＜0，∴当x＝38时，W有最大值．
即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． ②由y＝－2x＋112可知y随x的增大而减小． 又∵当x＝30时，y＝52，∴当x≥30时，y≤52. ∴y的最大值为52.
52×(30－5)＝1 300(千克)．
答：每月一次进货最多只能是1 300千克．
2．(2016·南京)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h，100 km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km，0.14L/km. (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
解：(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. ∵y＝kx＋b的图像过点(30，0.15)与(60，0.12)．
?30k＋b＝0.15，?k＝－0.001，??∴?解得? ??60k＋b＝0.12.b＝0.18.??
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18.
(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06. 由图像可知，B是折线ABC的最低点．
?y＝－0.001x＋0.18，??x＝80，?
解方程组?得?
??y＝0.002x－0.06，y＝0.1.??
∴速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.
3．(2015·安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为 x m，矩形区域ABCD
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的面积为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍． ∴AE＝2BE.
设BE＝a，则AE＝2a，
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∴8a＋2x＝80.∴a＝－x＋10，2a＝－x＋20.
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∴y＝(－x＋20)x＋(－x＋10)x＝－x＋30x.∵a＝－x＋10＞0，
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∴x＜40，则y＝－x＋30x(0＜x＜40)．
4
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(2)∵y＝－x＋30x＝－(x－20)＋300(0＜x＜40)，且二次项系数为－＜0，
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∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
4．(2016·河北模拟经典四)如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图像． (1)甲、丙两地距离1_050千米；
(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
解：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(0，900)，(3，0)
??b＝900，代入得?
??3k＋b＝0.??k＝－300，解得?
?b＝900.?
∴y＝－300x＋900.
高速列车的速度为900÷3＝300(千米/小时)， 150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)．
∴当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，
??3k1＋b1＝0，
把(3，0)，(3.5，150)代入得?
?3.5k1＋b1＝150.???k1＝300，
解得?
?b1＝－900.?
∴y＝300x－900.
??－300x＋900（0≤x≤3），∴y＝?
?300x－900（3＜x≤3.5）.?
5．(2015·临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价
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为4 000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价
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降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
2
(1)请写出售价y(元/米)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；
(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 解：(1)当1≤x≤8时，y＝4 000－30(8－x)＝4 000－240＋30x＝30x＋3 760； 当8＜x≤23时，y＝4 000＋50(x－8)＝4 000＋50x－400＝50x＋3 600. ∴所求函数关系式为
??30x＋3 760（1≤x≤8，x为整数），y＝? ?50x＋3 600（8＜x≤23，x为整数）.?
(2)当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：w1＝120×(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a； 方案二每套楼房总费用：w2＝120×(50×16＋3 600)×90%＝475 200.
∴当w1＜w2时，即485 760－a＜475 200时，a＞10 560；选择方案一合算； 当w1＝w2时，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560；两种方案一样； 当w1＞w2时，即485 760－a＞475 200时，a＜10 560.选择方案二合算． 6．(2016·河北考试说明)煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1 000吨煤炭要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/(吨·千米)”表示：每吨煤炭运送1千米所需的费用)：
厂别 A B 运费/[元/ (吨·千米)] 0.45 a(a为常数) 路程/千米 200 150 需求量/吨 不超过600 不超过800 (1)写出总运费y(单位：元)与运往A厂的煤炭量x(单位：吨)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)．
解：(1)总运费y元与运往A厂的煤炭量x吨之间的函数关系式为y＝(90－150a)x＋150 000a，其中200≤x≤600. (2)当0＜a＜0.6时，90－150a＞0，y随x的增大而增大． ∴当x＝200时，
y最小＝(90－150a)×200＋150 000a＝120 000a＋18 000. 此时，1 000－x＝1 000－200＝800. 当a＝0.6时，y＝90 000，
此时，不论如何，总运费是一样的．
当a＞0.6时，90－150a＜0，y随x的增大而减少． 又∵运往A厂总吨数不超过600吨， ∴当x＝600时，
y最小＝(90－150a)×600＋150 000a＝60 000a＋54 000. 此时，1 000－x＝1 000－600＝400.
答：当0＜a＜0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费(120 000a＋18 000)元；当a＞0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费(60 000a＋54 000)元；当a＝0.6时，不论如何，总运费是一样的．