发布时间 : 星期三 文章中考数学总复习训练21 命题与证明更新完毕开始阅读bb02fac9cf2f0066f5335a8102d276a200296043
全程考点训练21 命题与证明
一、选择题
1．下列命题中，正确的是(C) A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等
【解析】 A．在同一直线上的三点不能确定一个圆，故错误； B．菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C．正确；
D．平行四边形的四条边不一定相等，故错误． 故选C.
(第2题)
2．如图，图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数的关系，下列结论正确的是(C)
A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360°
【解析】 ∠1的对顶角＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°. 3．下列命题中，是真命题的为(B) A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是等腰梯形
【解析】 两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，
D都不是真命题．两对角线互相垂直但不平分，此时的四边形不是菱形，所以C也不是真命题．故选B.
4．下列命题中，是真命题的为(A) A．若a＞b，则c－a＜c－b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
1
C．点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在反比例函数y＝x的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 D．甲、乙两名射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S甲2＝4，S
乙
2
＝9，乙的发挥比甲稳定
【解析】 A．若a＞b，则－a＜－b，∴c－a＜c－b，故此选项正确；
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故此选项错误； 1C．点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y＝x的图象上，若x1＜0 故此选项错误； D．方差越小越稳定，∴甲发挥比乙更稳定，故此选项错误． 故选A. (第5题) 5．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是(C) A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形 C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形 【解析】 易证△BCF≌△DCE(SAS)，得BF＝DE，∠PFC＝∠PEC，∠BEP＝∠PFD，易证△BEP≌△DFP，△PEC≌△PFC，可知A正确； AD平行且等于BE，可知B正确； AB＝DE＝BF，可知D正确； 1 连结QD，易得△BCQ≌△DCQ，∴S△BCQ≠2S梯形． 故选C. 二、填空题 6．用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设两直线平行． 7．“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是同一平面内两直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，它是一个真命题． 8．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是同旁内角互补，两直线平行． 9．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是∠A＝90°(答案不唯一)(写出一种即可)． (第10题) 10．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶DE＝3∶4.其中正确的结论是①②③④(填序号)． 【解析】 易得∠D＝∠C＝60°，∠DAC＝∠DOC＝120°，∴可得四边形ADOC是1AG3 平行四边形．解直角三角形可得AD＝2DG，AG＝3DG，AD＝2DE，∴DE＝4，AD11 ＝CO＝2DE＝2BC，因此结论全对． 三、解答题 (第11题) 11．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE. (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明． (2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)． 【解析】 (1)四边形EFGH是平行四边形．证明如下：连结AC，BD，由E，F，11 G，H分别是所在边的中点，知EF∥AC，且EF＝2AC，GH∥AC，且GH＝2AC， ∴GH∥EF，且GH＝EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． (2)答案不唯一，如DB＝AC等． (第12题) 12．如图，点D，E分别在AB，AC上． (1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC. (2)将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①③，以②为结论构成命题1；添加条件②③，以①为结论构成命题2.命题1是真命题(填“真”或“假”，下同)，命题2是假命题． 【解析】 (1)连结BC. ∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB， ∴△DBC≌△ECB(SSS)，∴∠DBC＝∠ECB， ∴AB＝AC. (2)对于命题1：∵BD＝CE，AB＝AC， ∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE. 又∵∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴CD＝BE.故命题1是真命题． 对于命题2：CD＝BE，AB＝AC，∠A＝∠A，此为“边边角”，不能推出△ABE≌△ACD，不能得出BD＝CE，故命题2是假命题． 13．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 【解析】 假设等腰三角形的底角不是锐角，则底角大于或等于90°. 根据等腰三角形的两个底角相等，得两个底角的和大于或等于180°.