发布时间 : 星期六 文章数学一级学科硕士研究生培养方案2018年修订更新完毕开始阅读baba0c7a876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf6c
课程编号: 18_010103 课程名称: 有限群 总 课 时: 72 学 分: 4 开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I 教学目的：
通过本课程的学习，使学生了解有限群的基本概念，基本定理，掌握有限群中常用的一些基本思想，熟练运用有限群的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。 教学内容：
熟练掌握有限群的基础理论：群，子群，正规子群，陪集，群的同态，同构等理论。在此基础上正确理解群在集合上的作用，置换表示，直积，圈积等的基本概念。掌握和熟练运用有限群中的基本定理：Sylow 定理，转移及Burnside定理，Schur-Zassenhaus定理等。熟悉和了解群的扩张理论与构造理论等。 教材及主要参考书目：
1. 徐明曜，有限群导引，北京：科学出版社，1999. 2. 张远达，有限群构造, 北京：高等教育出版社，1987.
3. D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups，New York: Springer-Verlag, 1982.
课程编号: 18_010104 课程名称: Hopf代数 总 课 时: 72 学 分: 4 开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I 教学目的：
通过本课程的学习，使学生了解Hopf代数的基本概念，基本定理，掌握Hopf代数中常用的一些基本思想，熟练运用Hopf代数的理论来处理相关的数学理论与相关实际问题。 教学内容：
正确理解本课程中的基本概念：代数与余代数、双代数、Hopf代数、积分、Hopf代数的半单性、模与余模、Smash积与交叉积、Galois扩张等；掌握和熟练运用与本课程相关的基本定理：Hopf模基本定理、Maschke定理、Morita关系、Galois扩张理论等；学会利用纯Hopf代数理论的思想来构造新的量子群。 教材及主要参考书目：
1. M. E. Sweedler, Hopf algebras, New York: W.A.Benjamin, Inc., 1969.
2. S. Montgomery, Hopf algebras and their actions on rings, Washington: American Mathematical Society, 1993.
3. C. Kassel, Quantum groups, New York: Springer-Verlag, 1995.
4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press, 1995.
课程编号: 18_010306 课程名称: 高等概率论 总 课 时: 72 学 分: 4
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开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: Ⅰ 教学目的：
高等概率论是概率论与数理统计专业研究生必修课之一，它是从事概率论与数理统计以及相关方向的研究所必需的数学基础。
通过本课程的学习，使学生了解现代概率论的基本概念，基本定理，掌握概率论中常用的一些基本原理（单调类定理，测度与积分，收敛定理等），熟练运用概率论的思想来处理相关的数学问题。 教学内容：
本课程主要讲授高等概率论的基本理论和方法，内容包括：概率的基本概念，单调类定理，收敛理论，条件期望，Markov链，离散鞅等。本课程旨在架设概率论研究之间的桥梁，为学生进行深入研究打下坚实的基础，使学生尽快进入前沿研究领域。 教材及主要参考书目：
1. K. L. Chung, A course in probability（影印版）, 北京: 机械工业出版社, 2014. 2. 胡晓予, 高等概率论, 北京：科学出版社, 2009. 3. 严加安, 测度论讲义, 北京：科学出版社, 2004.
课程编号: 18_010312 课程名称: 高等数理统计 总 课 时: 72 学 分: 4 开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: I 教学目的：
通过本课程的学习，使学生了解高等数理统计的基本概念，掌握高等数理统计中常用的几种基本统计推断形式（点估计、假设检验、区间估计)的大小样本理论和方法，培养学生用统计方法和原理分析解决实际问题的能力，为学生进入理论研究领域和实际应用领域奠定良好的基础。 教学内容：
学生了解数理统计中的基本概念，掌握数理统计中常用的统计推断形式的基本原理和方法，主要包括点估计的评价准则和常用的点估计方法，假设检验中的一致最优势检验、一致最优势无偏检验、似然比检验等，以及区间估计中构造置信区间的方法和寻求未知参数置信水平给定的一致最精确的置信限。 教材及主要参考书目：
1. 茆诗松, 王静龙, 濮晓龙, 高等数理统计, 北京：高等教育出版社, 2006. 2. 陈希孺, 数理统计引论, 北京：科学出版社, 1997.
3. 陈希孺, 高等数理统计学, 合肥：中国科学技术大学出版社, 2009. 4. 郑忠国, 高等统计学, 北京：北京大学出版社, 1998.
课程编号：18_010404 课程名称：图论 总 学 时：72 学 分：4 开课单位：数学与信息科学学院 开课学期：I
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教学目的：
通过本课程的学习，使学生理解“图”的概念；掌握图的矩阵表示方法，能够把一个抽象的图用图形
和矩阵表示；了解路、树、圈、完全图、偶图等一些特殊的图类，以及图的连通性、Euler图、Hamilton图、对集、独立集、图的顶点染色、边染色等基本概念；为后续课程《图论及其应用》打下理论基础。 教学内容：
图论是二十多年来发展十分迅速一个新兴的数学分支，在许多领域都有广泛的应用。其内容包括图和简单图，图的同构，关联矩阵和邻接矩阵，子图，顶点的度，路和联通，割边和键，割点，Cayley 公式，连通度，块等相关概念； Euler 环游，Hamilton 圈，中国邮递员问题，旅行售货员问题，对集，偶图的对集和覆盖，人员分派和最优分派问题；边着色，色数，色多项式，理解围长和色数；排课表问题，储藏问题；平图和平面图，对偶图；完美匹配和独立数；图论中的NP 困难问题等。 教材及主要参考书：
1. J. A. Bondy, U. S. R Murty著, 吴望名, 李念祖, 吴兰芳, 谢伟如, 梁文沛译, 图论及其应用, 北京:
科学出版社, 1984.
2. J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph theory, New York: Springer-Verlag, 2008. 3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: Springer-Verlag, 2010. 4. B. Bollobás, Modern graph theory, New York: Springer-Verlag, 1998. 课程编号：18_010416 课程名称： 置换群及其组合结构 总 学 时：72 学 分：4 开课单位：数学与信息科学学院 教学目的：
置换群理论是群论中具有悠久历史的一部分。学习置换群仍在抽象群的具体化表示中发挥极其重要的作用。对于有限群，矩阵表示和置换表示仍是将抽象群进行具体表示的重要途径，而即使对于矩阵群，研究它的子群仍常常需要考虑它在某个几何结构上的置换作用。学会用群论的方法研究组合结构，研究组合结构的自同构群；使学生能够灵活地把所学内容和图论相关知识点结合。 教学内容：
置换群传递的定义；掌握轨道公式，点稳定化子，本原群的定义及相关性质；多重传递性，多重本原性及其半传递性的定义，多重传递群的正则正规子群、多重传递群的非正则正规子群、含有低次传递子群的本原群的结构；点稳定化子的成分的配对轨道，非正则本原群的次级数；有限域上的几何空间，它们的子群及其子群的传递性质等。 教材及主要参考书目：
1. H. Wielandt著, 王萼芳译. 有限置换群, 北京: 科学出版社, 1984.
2. N. L. Biggs, A. T. White, Permutation groups and combinatorial structure, New York: Cambridge
University Press, 1979.
3. K. S. Yvette, Groups and symmetries: from finite groups to Lie groups, New York: Springer-Verlag,
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开课学期：I
2009.
4. J. D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups, New York: Springer-Verlag, 1996.
课程编号: 18_010504 课程名称: 现代控制理论 总 课 时: 72 学 分: 4 开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: Ⅱ 教学目的：
通过本课程的学习，使学生理解现代控制理论的基本概念（状态变量、状态空间、反馈、能控性、能观性、稳定性、极点配置、镇定），掌握现代控制理论的中常用的一些理论与设计方法（能控性理论、能观测性理论、李雅普诺夫方法、极点配置和状态观测器等），熟练运用现代控制理论的方法进行系统的分析与综合。 教学内容：
使学生理解现代控制理论的基本概念，准确掌握控制系统的状态空间表达式及其求解，线性定常系统
的能控性和能观性、离散时间系统的能控性与能观性、时变系统的能控性与能观性、对偶关系、结构分解，掌握李雅普诺夫第一方法和李雅普诺夫第二方法，掌握线性定常系统的反馈控制、极点配置、镇定、解耦、状态观测器等。 教材及主要参考书目：
1. 刘豹，唐万生， 现代控制理论，北京: 机械工业出版社， 2011. 2. 谢克明, 现代控制理论，北京: 清华大学出版社， 2007. 3. 郑大钟, 线性系统理论，北京: 清华大学出版社，2001.
课程编号: 18_010502 课程名称: 最优化理论 总 课 时: 72 学 分: 4 开课单位: 数学与信息科学学院 开课学期: Ⅰ 教学目的：
通过本课程的学习，使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法。掌握整体优化的思想，培养和提高学生科学思维、科学方法、实践技能以及计算机应用能力。熟练利用优化的思想借助计算机解决科学工程问题和相关的数学问题，为后续课程的学习奠定良好的基础。 教学内容：
正确理解最优化理论的基本概念，具体包括：凸集、凸规划、整体最优解、可行方向、下降方向、鞍点、算法收敛速率等，掌握无约束最优化问题和约束最优化问题的最优性条件理论和对偶理论，掌握并熟练应用求解最优化问题的常用算法，具体包括：下降迭代算法及终止准则、黄金分割法（0.618法）、单纯形法、Powell法、外部惩罚函数法、内部惩罚函数法、乘子法等。 教材及主要参考书目：
1. 傅英定，成孝予，唐应辉，最优化理论与方法，北京：国防工业出版社，2008. 2. 陈宝林，最优化理论与算法，北京：清华大学出版社，1989.
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