发布时间 : 星期四 文章娴佷綋鍔涘璁$畻棰樺強绛旀 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读ba9a30d86f1aff00bed51e8e
P2??2?b??(h1?h2)?BE?b?9.8?(3?2)?2.828?1?27.71(KN)
ED2?12EB?12?2.828?1.414(m)
AD2?AE?ED2?1.414?1.414?2.828(m)静水总压力:
P?P1?P2?6.93?27.71?34.64(KN)
设合力的作用点D距A点的距离为l,则由合力矩定理:
P?l?P1?AD1?P2?AD2?l?P1?AD1?P2?AD2P?6.93?0.943?27.71?2.82834.64
图2
?2.45?m?
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:如图,一挡水弧形闸门,宽度为b(垂直于黑板),圆心角为θ ,半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz 。
解: Fx?γ12Rsinθ?bRsinθ?θ?2π
πR?2压力体如图所示: Fz?γb?
1?Rsinθ?Rcosθ? 2?例11:一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示),铆钉有n个,内盛
重度为?的液体,求每一铆钉所受的拉力。
解:如图2所示,建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象,显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反,故x方向上的静水总压力Px?0;同理Py?0。
即:ABC仅受铅垂方向的静水总压力Pz??VP
而: VP?V园柱?V半球
图1
??R(R?H)?21223?43?R??R(R?H)?23223?R3
??R(R?H?2R)??R(H?R3R3
)故: PZ??VP????R(H?铆钉受拉力。
每
FZ?PZn2) 方向铅垂向上,即
铆
钉
2一
?1n所
R3受
)
的拉力为: 图2
???R(H? 第三章
例1:已知u =-(y+t2), v =x+t,w =0。 求t=2,经过点(0,0)的流线方程。 解:t=2时, u =-(y+4), v =x+2, w =0 流线微分方程:
1212dx?(y?4)?dyx?2
?(x?2)?2(y?4)?c
2流线过点(0,0) ∴ c=10 流线方程为: (x+2)2+(y+4)2=20
例2:已知某流场中流速分布为:u = -x, v = 2y,w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。
解: 流线微分方程为:
dxxdxu?dyv?dzw ?dx?x?dy2y?dz5?z
???1d(2y)d(5?z)???22y5?z
?1d(2y)?dx???x22y???dx?d(5?z)?5?z?x
??xy?c1由上述两式分别积分,并整理得: ???x?c2z?5c2?0①
即流线为曲面xy?c1和平面x?c2z?5c2?0的交线。将(x,y,z)?(2,4,1)代入①可确
定c1和c2:
?c1?4,c2?12
??xy?4故通过点(2,4,1)的流线方程为: ?
??2x?z?5?0例3.求小孔出流的流量:
解:如图,对断面0-0和断面1-1列伯努利方程,不计能量损失,有:
z0?p0γ?α0V02g2?z1?paγ?α1V12g2
?V1?2g?z0?z1??2gh ?Q?μV1A?μA2gh
上式中:A为小孔的面积,? A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解:如图,在1-1及2-2断面列伯努利方程,不计能量损失有:
z1?p1γ?α1V12g2?z2?p2γ?α2V22g2 由于:V1A1?V2A2
故:22V2?A2??p??p??1?2???z1?1???z2?2? ????2g?A1?γ??γ????又?p1γp1?γ?z1?z3??p2?γ?z2?z4??γ??z4?z3?
p2?γ???p2?ρ?????????1z?z?z???132??4???z4?z3? γγγρ?????z1??z2??22?V2?A2??ρ??1?2?????1???h ??2g?A1??ρ??V2??ρ?ρ?1?2g?h21??A2A1? ?Q?μV2A2
?:考虑能量损失及其它因素所加的系数。?<1。
例5:输气管入口,已知:ρ’=1000kg/m3,ρ=1.25kg/m3,d = 0.4m,h = 30mm。求:
Q = ?
解:对0—0和1—1断面列伯努利方程,不计损失,有: z0?又因为:γ?γ2paγ?z1?p1γ?α1V12g2
α1?1.0,ρ?ρz0?z1,p1?γ?h?pa
?V1?2gh?2gh?21.784m/s
?Q?V1πd4?2.737m/s
3例6:如图,已知:V1 、 A1 、 A2 ; θ;相对压强p1 ;且管轴线在水平面内,试确定水流对弯管的作用力。
解:对1-1及2-2断面列伯努利方程,不计水头损失,有:
p1γ?V122g?p2γ?V222g 且:Q?V1A1?V2A2
可求出:V2和p2。在x方向列动量方程,有: ?Fx?p1A1?p2A2cosθ?ρQ(V2cosθ?V1)
?Fx?p1A1?p2A2cosθ?ρQ(V2cosθ?V1)
在y方向列动量方程,有: Fy?p2A2sinθ?ρQV2sinθ
?Fy?p2A2sinθ?ρQV2sinθ