发布时间 : 星期六 文章黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷含解析更新完毕开始阅读ba082560473610661ed9ad51f01dc281e53a5629
13．某次足球比赛中，A，B，C，D四支球队进入了半决赛.半决赛中，A对阵C，B对阵D，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示. A A获胜概率 — 0.6 0.7 0.2 B 0.4 — 0.3 0.5 C 0.3 0.7 — 0.7 D 0.8 0.5 0.3 — B获胜概率 C获胜概率 D获胜概率 则A队获得冠军的概率为______. 【答案】0.18 【解析】 【分析】
根据表中信息，可得A胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解. 【详解】
由表中信息可知，A胜C的概率为0.3；
若B进入决赛，B胜D的概率为0.5，则A胜B的概率为0.5?0.4?0.2； 若D进入决赛，D胜B的概率为0.5，则A胜D的概率为0.5?0.8?0.4；
由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为P?0.3??0.5?0.4?0.5?0.8??0.18. 故答案为：0.18 【点睛】
本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.
14．已知函数f?x??aln?2x??ee有且只有一个零点，则实数a的取值范围为__________. 【答案】???,0?U?e? 【解析】 【分析】 当x?1时，转化条件得a?e有唯一实数根，令g?x??e，通过求导得到g?x?的单调性后2ln?2x?ln?2x?2xe2xe2x数形结合即可得解. 【详解】 当x?111时，f?x???ee?0，故x?不是函数的零点； 22当x?1时，f?x??0即a?e， 2ln?2x?2xe令g?x???1??1?e，x??0,???,???， ?2??2?ln?2x?2x2x2x2xe2e1eee?ln?2x???eeQg?x?ex???2??ln?2x???1??2??ln?2x???x?， ?e2???ln?2x???e??1??1e??当x??0,???,?时，g??x??0；当x??,???时，g??x??0，
?2??2??22??1??1e??e??g?x?的单调减区间为?0,?,?,?，增区间为?,???，
?2??22??2?又 g?e??e??ee?2?lne?e，可作出g?x?的草图，如图：
则要使a?g?x?有唯一实数根，则a????,0?U?e?. 故答案为：???,0?U?e?. 【点睛】
本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题. 15．若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值_____ 【答案】5. 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，令z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】
由题意???1?y,作出可行域如图阴影部分所示.
?y?1?x?1?y
设z?3x?y,y?z?3x,
当直线l0:y?z?3x经过点?2,?1?时,z取最大值5. 故答案为：5 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
16．正四面体A?BCD的各个点在平面M同侧，各点到平面M的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】
不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，平面M向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，根据题意F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A），设棱长为a， 求得VD?AEF?132623?a?a?a，再用余弦定理求得：EF,DEDF,cos?EDF，从而求得3243721173552再根据顶点A到面EDF的距离为SVEDF??DE?DF?sin?EDF??a?a??a，
22322112115252a?1?a，然后利用等体积法VD?AEF?VA?DEF求解， 1，得到VA?EDF??SVEDF?1??331236【详解】
不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，
平面M向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，如图所示：
由题意得：F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A）， 设棱长为a， SVAEF?1aa32???sin60o?a， 223242?3?62DABC顶点到面的距离为d?a??a?a
?3??3??所以VD?AEF?132623?a?a?a， 324372由余弦定理得：
EF2?21212117117a?a?2?a?a?cos60o?a2,DE2?a2?a2?2?a?a?cos60o?a2, 49233693912132DE2?DF2?EF242oDF?a?a?2?a?a?cos60?a,cos?EDF??，
4242?DE?DF21所以sin?EDF?51173552，所以SVEDF??DE?DF?sin?EDF??a?a??a，
2232122121又顶点A到面EDF的距离为1， 所以VA?EDF?115252?SVEDF?1??a?1?a， 331236因为VD?AEF?VA?DEF，
所以
2352a?a， 7236解得a?10， 故答案为：10 【点睛】