发布时间 : 星期四 文章湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试试题（数学理）更新完毕开始阅读b994fae6f11dc281e53a580216fc700aba685255
华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试
理科数学
命题单位:华中师范大学第一附属中学高三年级组
命题人:叶新年 胡立松 游林 徐光明 秦俭 蔡卉 付靖宣 审题人:帅建成 方钢
审订单位:华中师范大学考试研究院
本试題卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码點在答题卡上的指定位置。
2选择题的作答:每小选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂属。写在试题卷、草稿纸和容题卡上的非答题区域均无效
3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5.考试结束后，请将答题卡上交
一、选择题:本题共12小題，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的
1.已知复数z?i(1?3i)，则其共复数的虚部为 1?iA.-1 B.1 C. ?i D. i
1?x?0?,B??xy?lg(2x?1)，则A?B x111A. (0,1] B. (0,) C. (,1] D. (,??)
2222?3.设a，e均为单位向量，当a，e的夹角为时，a在e方向上的投影为
32已知集合A?x??A. ?3311 B. ? C. D. 22224.已知等差数列?an?满足4a3?3a2，则?an?中一定为零的项是 A. a6 B. a7 C. a9 D. a10
5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到
低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到 :如下图表
针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是 A.获得A等级的人数减少了 B获得B等级的人数增加了1.5倍 C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A. 22019?1 B. 22019?2 C. 22020?1 D. 22020?2
7.设函数f(x)?cos(2x?2?3?)?sin(2x?)，将函数f(x)的图像向左平移?(?＞0)个单位325? 6，则S1+S3+S5＝
长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则?的最小值是
3??? B. C. D.
3631n8.设数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?(?1)an?n2517A.0 B. C. D.
6464A.
21 649.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记△AOB的面积为S，且满足AB?3FB?A.
32S，则p= 213 B.1 C. D. 2 2210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A.
287287? B. ? 272928212821? D. ? 279C.
xlnx?2x,x?0??11已知函数f(x)??23,g(x)?kx?1，f(x)的图像上有且仅有四
x?x,x?0?2?个不同的点关于直线y＝—1的对称点在g(x)的图像上，则k的取值范围是 A.(
131311，) B. (，) C. (，1) D. (，1) 34243212.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且A＞B＞C，则下列结论中错误的是 A. A?2?4?5?? B. B> C. A< D. B< 59123二、填空题:本题共4小题，每小题5分。
52513.已知(2?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)???a5(1?x)，则a2＝______.
x2y214.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径
ab的圆交C的一条渐近线于点P(P在第一象限内)，若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率＝_______。
15.中国光谷(武汉)某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2
正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示:三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(10000，102)，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况(各部件能否正常工作相互独立)，那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台
16.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BP＝?BD1(??(0，1))，现有以下判断，①A1D?C1P②若BD1⊥平画PAC，则?＝
1③△PAC周长的最小值是3222?23④若△PAC为钝角三角形，则?的取值范国为(0，).其中正确判断的序号为
3_________。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步。 17.(12分)
在△ABC中，∠BAC＝90，AD是∠BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD＝2CD (1)求sinB的值;
(2)若AD＝1，求△ABC的面积
18.(12分)
?如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC
＝1，CD＝2，点E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置(P?平面ABCE
(1)证明:AE⊥PB
(2若直线PB与平面ABCE所成的角为角A—PE—C的余弦值
19.(12分)
?，求二面423x2y23已知点M(，)在椭圆C：2?2?1(a?b?0)上，且点M到C的左、右焦点的距
33ab离之和为22 (1)求C的方程
(2)设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求OA?OB的取值范围
20.(12分)
武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等
(1)为了解“五?一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：
现从年龄在[42，52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47，52]内的人数为?，求P(?＝3)
(2)为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少